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E. von Fedorow, Minimumproblem 



Es seien A, B und G die Kanten, a, b und c die Flächen 

 des gegebenen Parallelepipedons. Für das Quadrat seines 

 Volumens V finden wir 1 



V 2 = a.b.c.Sin (abc). 



Sin (abc) ist nur von den Winkeigrössen abhängig, bleibt 

 jetzt also constant. 



Nun ist bekannt, dass, wenn a + b + c = constant, das 

 Product abc den grössten Werth bei 3d — a-fb + c hat; 

 Sd ist aber nichts anderes als die Flächengrösse desjenigen 

 Parallelepipedons, dessen Flächen gleich gross sind. Folg- 

 lich umgekehrt, bei constantem abc hat 3d den kleinsten 

 Werth. 



Folgerung a. Auf Grund dieses Satzes und der Folge- 

 rung a) des vorigen schliessen wir, dass unter sämmt- 

 lichen gleich grossen Parallelepipeden der Wür- 

 fel die kleinste Oberfläche hat. 



Satz 6. Unter sämmtlichen Prismen, welche 

 dieselbe-Hauptzone und dieselbe Länge derKan- 

 ten dieser Zone besitzen, hat das rechte die 

 kleinste Oberfläche. 



Die Grössen der Seitenflächen bleiben dieselben. Die 

 Basisflächen des geraden Prisma sind aber die orthogonalen 

 Projectionen von allen übrigen und haben folglich die mini- 

 male Grösse. 



Folglich: 



F o 1 g e r u n g a. Auf Grund dieses Satzes und der der Fol- 

 gerung d des Satzes 2 schliessen wir, dass unter sämmt- 

 lichen gleich grossen Parallelepipeden, welche 

 gleiche Kanten, wenn auch einer Zone, besitzen, 

 das tetragonale Prisma die kleinste Ob er fläche hat. 



Folgerung b. Auf Grund desselben Satzes und Fol- 

 gerung c des Satzes 3 schliessen wir noch, dass unter 

 sämmtlichen gleich grossen dreiseitigen Pris- 

 men, welche dieselbe Kantenlänge der Haupt- 



1 In der That ist V 2 = A 2 . B 2 . C 2 . Sin 2 (ABC) = BC . sin (BC) . C . 

 A. sin (CA). A.B. sin (AB) Sin (abc), wo {abc) das dem (ABC) polare 

 Trigonoeder (Kaumecke) ist. Vergl. zweite analytisch-krystallographische 

 Studie. Cap. I. Form. 10. 



