in der Lehre von der Symmetrie. 



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zone besitzen, das trigonale die kleinste Ober- 

 fläche hat. 



Folgerung' c. Auf Grund desselben Satzes und der Fol- 

 gerung d des Satzes 3 ist noch zu schliessen, dass unter 

 sämmtlichen gleich grossen Prismen, deren Basis- 

 flächen normale Triparallelogone sind, und 

 welche dieselbe Kantenlänge der Hauptzone be- 

 sitzen, das hexagonale die kleinste Oberfläche hat. 



In Anwendung auf die Krystallographie müssen wir die 

 Thatsache hervortreten lassen, dass die verschiedenen Typen 

 der Parallelepipede gerade verschiedenen krystallographi- 

 schen Systemen (resp. Subsystemen) entsprechen , und zwar 

 entspricht: 



das schiefe Parallelepipedon dem triklinen Subs.. 

 „ gerade „ „ monoklinen Subs., 



„ rechtwinkelige „ „ rhombischen Subs.. 



„ tetragonale Prisma „ tetragonalen Subs., 



der Würfel „ tesseralen Subs. 



Die Symmetrie vergrössert sich in der hier angezeigten 

 Ordnung, und gerade dies ist dieselbe Ordnung, in welcher 

 bei den angegebenen beschränkenden Bedingungen auch die 

 Oberflächengrösse der gleich grossen Parallelepipede sich 

 vermindert. 



Jetzt liegt uns die Aufgabe vor, dieselben Sätze auf 

 beliebige Figuren zu übertragen. Zuerst sind aber diejenigen 

 Deformationen genau zu definiren, welchen die Figuren zu 

 unterziehen sind. 



Diese Deformationen sind als ein particulärer Fall der 

 Affinität (nach Möbius) zu betrachten, welcher durch die Con- 

 stanz des Volumens charakterisirt wird. Entsprechend dem 

 schon früher gebrauchten Worte will ich statt der „Gesammt- 

 heit der durch Affinität mit einander verbundenen gleich grossen 

 Figuren" einfach von „krystallographisch-projectiven" sprechen l . 



Nun folgt zuerst ein Satz von Steiner 2 . 



Satz 7. Ist die Grundfläche einer Pyramide 

 einem Kreise umschrieben und gegeben, und ist 



1 Erste und dritte der analytisch-krystallographischen Studien. 



2 Gesammelte Werke. Bd. II. p. 278. 



