94 B. Minnigerode, Ueber die Symmetrieverhältnisse der Krystalle. 



sich zu entscheiden, ob man das Vorhandensein oder Nicht- 

 vorhandensein entweder eines Centrums oder einer Ebene der 

 Symmetrie als maassgebend ansehen will. 



Den sphenoidischen Formen des tetragonalen Systems 

 entsprechen im hexagonalen System als Analogon die sphe- 

 noidischen Formen, wenn man das Symmetriecentrum (Minnige- 

 rode), die rhomboedrischen Formen, wenn man die Symmetrie- 

 ebene als maassgebend ansieht (Schönflies und alle früheren 

 Autoren). 



Jede der beiden Anschauungen ist an sich berechtigt, es 

 handelt sich darum, ihre Vorzüge gegen einander abzuwägen. 

 Die Entscheidung kann aber nicht aus der Betrachtung des 

 vorliegenden Falles hervorgehen, sondern muss auf einer all- 

 gemeineren Grundlage fussen. 



Für die grössere Wichtigkeit der Symmetrie ebene spricht 

 die Überlieferung. Bei fast allen Versuchen, die Eigentümlich- 

 keiten der verschiedenen Krystallformen festzustellen, haben, 

 abgesehen von den Symmetrieaxen, die hier nicht in Betracht 

 kommen, als Eintheilungsprincip die Symmetrieebenen die 

 Hauptrolle gespielt, wenn auch die Bedeutung des Symmetrie- 

 centrums keineswegs unterschätzt worden ist, wie dies schon 

 aus der von mehreren Krystallographen gebrauchten Be- 

 zeichnung parallelflächige und geneigtflächige Hemiedrieen 

 hervorgeht. 



Für die grössere "Wichtigkeit des Symmetriecentrums 

 sprechen die einfacheren geometrischen Verhältnisse. Ist ein 

 Centrum der Symmetrie (Inversion) vorhanden, so ist dadurch 

 für jede Richtung die entsprechende ohne Weiteres gegeben, 

 eine Eigenschaft, die ausserdem nur der Drehung Null um eine 

 Axe (Identität) zukommt; zur Bezeichnung jeder anderen 

 Symmetrieeigenschaft siod noch andere Bestimmungsstücke 

 erforderlich, die zur Orientirung dienen. 



Ferner bemerke ich, dass sämmtliche Symmetrie eigen- 

 schaften der Krystalle in zwei Classen zerfallen, die den von 

 Schönflies sogenannten Operationen erster und zweiter Art 

 entsprechen. Die Operationen erster Art sind Drehungen, 

 die zu ihnen gehörigen, bei meinen Untersuchungen benutzten 

 Substitutionen haben die Determinante + 1 ; die Operationen 

 zweiter Art verwandeln eine Figur in eine ihr spiegelbildlich 



