E. v. Fedorow, Noch ein Wort etc. 



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Schrift („Über gleicheckige und gleichkantige Polygone '■) den analogen 

 Unterschied bei ebenen Polygonen auch in der Benennung ausgedrückt 

 habe, indem ich (s. 1. Änm.) ausdrücklich hervorhob, dass ein gleich- 

 seitiges Polygon (d. h. ein solches, dessen Seiten gleich lang sind), nicht 

 nothwendig auch ein gl eich kantiges ist, also i. A. nicht einem Kreise 

 umgeschrieben werden kann (ebenso dass ein gleichwinkeliges Poly- 

 gon nicht nothwendig gleich eckig , also einem Kreise einbeschreibbar 

 ist). Für Polyeder habe ich mich der von Hessel eingeführten Bezeich- 

 nung angeschlossen und dabei nicht zu befürchten geglaubt, es werde mir 

 einmal, wie es von Seiten des Herrn Fedorow geschehen ist, der Vor- 

 wurf gemacht werden , dass ich Eigenschaften dieser bestimmt definirten 

 Polyeder auch solchen Polyedern zuschriebe, welche nur die Bedingung 

 erfüllen, gleiche Flächen zu besitzen, also nach Herrn Fedorow's Bezeich- 

 nung nicht typische Is oeder sind 1 . 



e) Schliesslich fühle ich mich veranlasst, noch an einem eclatanten 

 Beispiele zu zeigen, in welcher Weise Herr Fedorow über Leistungen seiner 

 Vorgänger zu urtheilen beliebt. In dem Ansauge aus seinen „analytisch- 

 krystallographischen Studien", welcher an den ersteren über die Elemente 

 der G-estaltenlehre angeschlossen ist, sagt Herr Fedorow auf S. 697. 

 v. Staudt hätte (Crf.lle's Journ. 24. 255) die von Herrn Fedorow so- 

 genannte „Sinusfunction eines Trigonoeders 8 unrichtig „Sinus drei- 

 seitiger Kaumecke- genannt. In Wahrheit hat v. Staudt mit ..Sinus einer 

 Ecke" oder kurz mit .Eckensinus" eben diese von ihm zuerst in die Be- 

 trachtung eingeführte Function bezeichnet; und es ist wohl, gelinde aus- 

 gedrückt, eine Naivität des Herrn Fedorow, dass er damit dem bedeu- 

 tenden deutschen Geometer eine ..Unrichtigkeit" vorzuwerfen unternimmt. 



Noch ein Wort über den Satz, nach welchem Symmetrieaxen 

 immer mögliche Krystallkanten sein sollen. 



Von E. v. Fedorow. 



St. Petersburg, 24. December 1893. 

 Herr Hecht 2 will in meinem Beweise dieses Satzes einen Irrthum 

 sehen. Er glaubt nämlich die nicht ganz correcten fünf letzten Zeilen 

 durch folgende ersetzen zu müssen: 



1 Zahlreiche Beispiele für solche nicht typische Isoeder lassen sich 

 aus den archimedeischen gleicheckigen Polyedern durch Aufsetzen von 

 Pyramiden auf die Seitenflächen ableiten. Doch ist zu bemerken, dass es 

 auch nicht typische Isoeder giebt, welche einer Kugel umgeschrieben sind. 

 Ein einfaches Beispiel für ein derartiges Polyeder bildet, wie im Vortrage 

 durch ein Modell erläutert wurde, derjenige Körper, welcher entsteht, wenn 

 zwei symmetrisch gleiche rhombische (oder tetragonale) Sphenoide längs 

 einer Grenzfläche zu einem Polyeder vereinigt werden; der Schwerpunkt 

 dieser gemeinsamen Grenzfläche, welche eine Symmetrieebene für das ent- 

 standene Polyeder darstellt , ist der Mittelpunkt einer demselben ein- 

 geschriebenen Kugel. — Auch für die Isogone gelten analoge Beziehungen, 

 welche sich durch Anwendung des Dualitätsprincips ergeben. 



2 Dies. Jahrb. 1893. II. 173. 



