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Joh. Böhm, Ueber Capulus rugosus Sow. sp. 



„Für jede andere mögliche Krystallkante o' müssen die Verhältnisse 

 cos o' x, cos o' x,, cos o' x„ 



: : == r/ : r ' : r ' a) 



cos r Xj cos r x 2 cos r x 3 1 - 6 ' 



rational sein. 



Man erhält also: 



cos o' x t : cos o' x 2 : cos o' x 3 = r/ cos r x 1 : r 2 ' cos r x 2 : r 3 ' cos r x 3 b) 



= ri V c, :r 2 'y c 2 :r 8 'yc 8 . 



Ich weiss nicht, auf welche Weise Herr Hecht sich den Übergang 

 von a) zu b) denkt, und wo er einen Fehler in dem von mir angegebenen 

 Übergang sieht. Aber ich sehe sehr gut, dass die Formel eigentlich mit 

 meiner endgültigen Formel 4 a) vollständig identisch ist. Die letzte lautet 1 : 



cos (rXj) : cos (rX 2 ) : cos (rX 3 ) = Yc t : f/ c 2 : 4 a) 



In dieser Formel bedeutet r eine beliebige Kante , X t , X 2 und X 3 

 drei mit der dreizähligen Symmetrieaxe gleiche Winkel bildende Axen 

 und Cj, c 2 , c 3 irgend welche ganze Zahlen (was r/, r 2 ; , r 3 v in H. Hecht's 

 Formel bedeuten, weiss ich nicht, aber sie müssen ebenso rationale Factoren 

 sein, welche unter die Wurzel gesetzt werden können). 



Bedeutet r' die fragliche dreizählige Symmetrieaxe, so erhalten wir: 



cos (r'X,) : cos (r'X 2 ) : cos (r'X 8 ) = 1:1:1. 



Die von dem zweiten Theile der Gleichung 4 a) (resp. b) ausgedrückte 

 Bedingung ist also erfüllt; folglich muss die Symmetrieaxe r' eine mög- 

 liche Krystallkante sein. Diese Folgerung ist unzweideutig und klar. 



Dagegen sagt Herr Hecht, „weil die Symmetrieaxe mit den Axen 

 Xj , x 2 , x 3 gleiche Winkel einschliesst , ist sie also nur eine mögliche 

 Krystallkante , wenn c x , c 2 und c 3 (abgesehen von einem gemeinsamen 

 Factor) dritte Potenzen von rationalen Grössen sind". 



Aus dieser fehlerhaften Erwägung kommt er zu dem Schlüsse, „im All- 

 gemeinen ist die dreizählige Symmetrieaxe keine mögliche Krystallkante". 



Zum Schlüsse möchte ich bemerken, dass die Darstellung von A. Gado- 

 lin mir sehr gut bekannt war , als ich zuerst von meinem Beweise der 

 Kaiserl. Mineralogischen Gesellschaft Mittheilung machte. Mit dieser Dar- 

 stellung beginnt die hierzu gehörende Abhandlung 2 „Zwei krystallogra- 

 phische Notizen" , und der Beweis erfreute sich der persönlichen Zustim- 

 mung des Herrn Gadolin. 



Ueber Capulus rugosus Sow. sp. 

 Von Joh. Böhm. 



München, den 3. Januar 1894. 

 1818 Patella rugosa Sow. : Mineral Conchology. Vol. II. p. 87. Taf. 139 

 Fig. 6. 



1 Zeitschr. für Kryst. etc. 17. 617. 1890 (Referat von H. Wulff). 



2 Verhandl. d. K. Mineralog. Gesellsch. zu St. Petersburg. Bd. 25. p. 53 ff. 



