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Mineralogie. 



läuterungen über die Wahl und die Bestimmung der Indices derjenigen 

 Flächen, von denen man bei der Berechnung ausgehen will, und die 

 Durchführung der Berechnung für die einzelnen Krystallsysteme mit 

 Beispielen; dabei wird im rhombischen, tetragonalen und hexagonalen 

 System zur Berechnung der Axenelemente nicht auf die allgemeine Formel 

 zurückgegriffen, sondern ein sehr einfacher directer Weg eingeschlagen. 

 In dem nächsten Capitel wird die Berechnung der Indices der übrigen 

 Flächen und die Kückberechnung der Winkel behandelt. Daran schliesst 

 sich die Transformation der Indices und der Axenelemente und die Be- 

 rechnung von Zwillingskry stallen. Der Anhang enthält einige Bemerkungen 

 über stereographische Projection und Parallelprojection, sowie 15 Übungs- 

 beispiele. In allen Fällen, in welchen es bei den zur Herstellung einer 

 stereographischen Projection notwendigen Constructionen nicht auf ab- 

 solute Genauigkeit ankommt, kann man eine erhebliche Vereinfachung 

 durch eine Hilfsprojection erzielen, welche in der stereographischen Pro- 

 jection der Längenkreise und Breitenkreise einer Kugeloberfläche auf eine 

 Meridianebene besteht. Fünf derartige, auf durchsichtigem Papier ge- 

 druckte Projectionen sind dem Buche beigegeben. Ihre Benutzung wird 

 noch erleichtert durch eine auf S. 76 abgedruckte Tabelle. 



Th. Liebisch. 



B. Hecht: Beiträge zur geometrischen Kry stallographie. 

 (Nachr. Ges. d. Wiss. Göttingen. 1892. p. 239-247.) 



Der Verf. entwickelt zunächst Beziehungen zwischen den Winkeln, 

 welche von den krystallographischen Axen und vier Flächennormalen, von 

 denen nicht drei in einer Ebene liegen, eingeschlossen werden ; er gelangt 

 dabei zu einer, früher (dies. Jahrb. Beil.-Bd. V. 593. 1887) auf einem an- 

 deren Wege gefundenen Gleichung. Darauf wendet er sich zu den ratio- 

 nalen Functionen der Winkel, welche zwischen fünf Flächennormalen liegen; 

 hierin sind u. A. als specielle Fälle die früher (dies. Jahrb. 1888. I. -76-) 

 vom Verf. abgeleiteten Gleichungen und die von Gauss (Werke II. 308) auf- 

 gestellten Relationen enthalten. Alsdann zeigt der Verf., dass es Krystall- 

 flächencomplexe mit rationalen Indices und mit einer 3 zähligen Symmetrie- 

 axe giebt von der Beschaffenheit, dass unter den Flächen des Complexes 

 die zu jener Symmetrieaxe senkrecht stehende Ebene nicht auftritt 

 (vergl. die briefl. Mitth. des Verf/s dies. Jahrb. 1893. II. 173—174). Der 

 Schluss enthält einen neuen Beweis des Satzes, dass ein Krystallflächen- 

 complex nur 2-, 3-, 4- oder 6 zählige Symmetrieaxen besitzen kann. 



Th. Liebisch. 



J. Beckenkamp: Ausgleichungsmethoden der geometri- 

 schen Krystallographie. (Zeitschr. f. Kryst. etc. 22. p. 376—403. 

 1893.) 



Der Verf. beschäftigt sich mit der Ermittelung der wahrscheinlichsten 

 Werthe der Axenelemente nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate. 



