Physikalische  Geologie. 
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Alis  den  Gleichungen  der  Elasticitätstheorie  ergeben  sich  dann  fol- 
gende einfache  Ausdrücke  für  die  von  der  Abkühlung  bedingten  Spannungen 
in  der  Richtung  des  Radiusvector  (N)  und  senkrecht  dazu  (T): 
2    «E    ,  _        _  m        E«   /2z/UR  +  z/U 
N 
3  1 
G  n     /ZZ7  Ut, -f-Z7  U  \ 
darin  bedeutet  u  die  Temperatur  in  der  Kugelfläche  vom  Radius  r,  U  die 
Mitteltemperatur  der  von  letzterer  eingeschlossenen  Kugel,  UR  diejenige  der 
ganzen  Erdkugel,  und  z/u,  z/U,  z/UR  die  (endlichen)  Änderungen  dieser 
Grössen  seit  Beginn  der  Abkühlung  (also  etwa  seit  der  Erstarrung  der  Erde, 
wenn  man  mit  W.  Thomson  annimmt,  dass  diese  in  verhältnissmässig  kurzer 
Zeit  für  die  ganze  Masse  eingetreten  sei).  —  Die  Discussion  der  ersten 
Formel  zeigt,  dass  N  stets  negativ,  d.  h.  eine  Druckkraft  ist,  dass  also 
alle  Schichten  der  Kugel  in  Folge  der  Abkühlung  in  radialer  Richtung 
einen  Druck  erleiden,  welcher  im  Mittelpunkt  am  grössten  ist  und  nur 
an  der  Oberfläche  selbst  verschwindet.  —  Der  Ausdruck  für  T  reducirt 
sich  für  den  Mittelpunkt  auf  den  Werth  von  N  daselbst,  ist  also  dort 
negativ,  für  die  Oberfläche  dagegen,  wo  die  Temperaturänderung  —z/u 
ihren  absolut  grössten  Werth  hat,  ist  er  positiv ;  somit  ist  die  tangentiale 
Kraft  an  der  Kugeloberfläche  ein  Zug,  verschwindet  in  einer  gewissen 
Schicht  und  geht  unterhalb  derselben  in  einen  Druck  über.  Die  Zugkraft  T 
nimmt  mit  wachsender  Tiefe  x  unter  der  Erdoberfläche  ab,  und  zwar  ist 
d  T  E  a 
sehr  annähernd  -—  =  —  ^  ^  .  y,  wo  y  die  geothermische  Tiefenstufe 
bedeutet. 
Bei  der  Untersuchung  der  zeitlichen  Änderung  der  Spannungen 
geht  der  Verf.  aus  von  der  aus  der  Differentialgleichung  der  Wärmeleitung 
leicht  ableitbaren  Relation 
dV  3a2       ,         _  ^ur  3a2  0 
— —  =  y,  also  auch  — — -  =  =-  r  , 
dt  r  n  dt  R 
worin  a2  die  Temperaturleitungsfähigkeit  bezeichnet,  und  welche  den  Satz 
ausspricht,  dass  die  Geschwindigkeit  der  Abnahme  der  Mitteltemperatur 
einer  sich  abkühlenden  Kugel  dem  augenblicklich  an  deren  Oberfläche 
herrschenden  Temperaturgefälle  (y  bezw.  y°)  proportional  ist.  Für  die 
Änderungsgeschwindigkeiten  der  Spannungen  in  geringer  Tiefe  x  unter  der 
Oberfläche  ergeben  sich  die  Ausdrücke 
tfN  «E  »2 
7t""~2 
dT 
dt. 
«E    a2  /  x  \ 
Von  den  Resultaten,  welche  Verf.  aus  diesen  Gleichungen  ableitet, 
ist  das  wichtigste  die  Existenz  einer  allmählich  immer  tiefer  rückenden 
dT 
Fläche  ohne  Spannungsänderung,  in  welcher  sowohl       als  -j^ 
