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lion donnée de x,y,t; soit p'=f(x,y,t) et en parti- 

 culier pour t=o, 



(5) p' <= f (x,y,o)=gD Z ' 



La théorie de l'ondulation d'un liquide, généralisée 

 par la condition de la pression variable à la surface, 

 se réduit donc à l'intégration des équations (1) et (4). 

 Quelle que soit la forme des intégrales démandées, 

 on conclut des équations (2) et (5) que les fonctions 

 (p, p' et z' sont du même ordre de grandeur que les 

 fonctions u, v, w. 



On satisfait à l'équation (l) en posant 



) e Cos.a(x-«)Cos.(y-/3)dadb dtfd/3 



o — 



Pour déterminer la fouction arbitraire cp (of,/3,t), 

 substituons l'expression précédente dans l'équation 

 (4), et posons par approximation sous le signe d'in- 

 tégrale définie il—o\ en mettant aussi 



JJJj^^Cos. a(x-a)Cos.b(y-^a db TaTfi 



au lieu de p', et en comparant depuis les termes 

 semblables des séries, nous aurons: 



(6) ' dt* ■ rb 2 .y(tt,/?,t;-f- p j t ; =° 



En intégrant l'équation (6) on a: 



^,^t)^Gos.ct[A4- ^Sin. ct d,f ^ ? °] 



