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en désignant par A et B les constantes arbitraires et 

 faisant, pour abréger, c~J/g.[/a s +b 2 

 Pour t=o, il vient: 



<f(cc.(3,o)=A+ijsm. ct^g^dt, 



en observant qu'après l'intégration du second membre 

 on posera t— o. On a donc 



<p(a,p,l)=Cos.ci[<p(cc,/3,b) -f-^Jsin.ct d ' f ^f-dt ] 



. Si ,«,[B^Co,c4^] 



Mais si Ton snbslitue cette valeur dans l'équation (3) 

 et qu'on écrive f(x,y,o) au lieu de pj , savoir pour 

 t— o, on aura encore 



B— " Cos. et ^ ^ ^dt=r , 



en se rappelant qu'après l'intégration on posera l— o. 

 En conséquence il vient 



t 



^«,/3,t)=Cos.c.(<K«,/?,o) - - c jsm. ct c1f ^' dt) 



O 



t 



Sm.ct d.f(<*,/3,l) 



I Los, et — p v | — dt. 



cl D dt 



Une nous reste qu'à déterminer la fonction cp (#,/?, o) 

 Mais si l'on substitue dans l'équation (4) les quan- 

 tités a et fi à la place de x et y, et la valeur 

 de p' prise de l'équation (5) et qu'on y élimine la 

 fonction f par le moyen de l'équation (6) il en ré- 

 sultera 



