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que, pour abréger, nous désignerons par P. Pour ef- 

 fectuer l'intégration par rapport à a et b, posons 

 d'abord 



a~uCos«, a — x—çCosif/ 

 b=uSin.«, /? — y—çS'm.ifJ 



de manière que a et b seraient remplacées par les 

 nouvelles variables u et oj, de même que a et /5 par 

 les valeurs q et ip. 'Nous aurons 



dadb=aidudG? 



— zu 



F(cf,/T;e Cos.l(/ / guCos.(u(>Cos<»Cosî//) Cos.(u(*Smfi>Sini//)dudttdadJ 



Mais si Ton exprime le produit des cosinus par 

 la somme des fonctions pareilles, que Ton suppose 



J* Cos^u()Cos(caH-î//)Jd6}-pJ* Cos^u^Cos.(«-î//)Jd6)=U. 



qu'on différence cette formule par rapport à ifs, con- 

 sidérée comme une constante arbitraire, et que de- 

 puis on intégre par rapport à w, on aura : 



n 



^j^— ^j*Sin£ wq Cos ( co-^ip )J uq Sin (6? -+■ yi) à m 



Sinj\iç>Cos (<»-*//) Jii(?Sin (<»-i//)d6> = o 



Ainsi la fonction U ne dépend pas de tp 9 on peut 

 donc poser ip—O, par conséquent on aura : 



