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L'autre intégrale dont nous avons besoin, ne pré- 

 sente aucune difficulté. En efïet on a 



J z 2 +(b+(>Cos6>) a ~ 2 J b+z V - 1 +çCosa^J b-zv.: 



(O 



--1+G0S6? 



71 71 



2/(b+z/ = i) 2 _<> 2 2l/(b-zj/-i) 2 __<> 2 



ou conformément à la signification précédente 



Ç n (b+(>Cos6>)dfi) 7?Gos| 

 J z^Cb-i-eGos^) -^^?^: 



Nous avons donc réussi à démontrer la formule 

 bien rémarquable, qui suit 



zu — go 2 r Sin ^ 



- Cos. t[XguGos(u(>Cos6>)dud« =1/^1 (Goszy 2 ~}-Sînî/ 2 ).— t^-Mv. 



* o © J c y il 



4-p/4(Cosi/ 2 -Sin l ; 2 )- i ^dv 



où Ton a désigné 



R=^/(b 2 -e 2 -z tt ) 2 4-4bV, 



r 2bz \ 



^arctang ^^j 



Si Ton différentie les deux membres de l'équation 

 précédente par rapport à z, on aura aussi la valeur 

 d'une autre intégrale 



