плоскости, исходящіе изъ одного центра, то есть совокупность двухъ измѣ- 

 реній (линейную секунду). 



Рѣшеніе вопросовъ второго рода приводить къ употребленію извѣст- 

 ныхъ кристаллографическихъ проекцій, опять таки системъ II измѣренія, 

 элементами которыхъ являются или просто точки на плоскости (линейная и 

 гномоническая проекція), или пары точекъ на одномъ діаметрѣ, гармони- 

 чески сопряженныя по отношевію къ мнимому кругу (стереограФическія 

 проекціи). 



Между тѣмъ, какъ показалъ авторъ 1 , свойства сингоніи подчиняются 

 закону эллипсоида, при чемъ, конечно, за центръ эллипсоида можетъ быть 

 принята любая точка кристалла. 



Уже этотъ примѣръ показываетъ, что нѣчто аналогичное можетъ быть 

 сдѣлано и съ другими Физическими свойствами кристалловъ, то есть можно 

 показать, какъ рѣшенія задачъ, для которыхъ обыкновенно вводятся кривыя 

 поверхности (образы геометріи III измѣренія), сводятся къ.секундамъ лучей 

 и плоскостей, исходящихъ изъ одной точки. 



Въ этой статьѣ я имѣю въ виду сдѣлать это по отношенію къ оптиче- 

 скимъ свойствамъ. 



Предварительно однако нужно привести нѣсколько свѣдѣній изъ началъ 

 новой геометріп. 



Инволюціи точекъ на прямой и примы лучей. 



Инволюціей на прямой называется линейная система паръ /точекъ (хх), 

 въ которой имѣется центръ г (съ которымъ пару составляетъ безконечно 

 удаленная или экстра-точка), и если его примемъ за начало координатъ, то 

 удовлетворяется соотношеніе хх = ± г 2 . 



Изъ этого соотношенія видимъ, что имѣются инволюціи двоякаго вида: 

 1) когда х и х обѣ положительны; въ этомъ случаѣ двѣ пары точекъ сли- 

 ваются каждая въ одну двойную, а именно х = ±г, и 2) когда одинъ изъ 

 множителей отрицателенъ, и тогда рѣшеніе получается мнимое; поэтому та 

 же пара называется мнимыми двойными точками, и эта пара отличается 

 отъ другихъ паръ инволюціи только тѣмъ, что обѣ точки пары находятся 

 на равномъ разстояніи г отъ центра. Для обоихъ видовъ инволюціи при 

 х = О, х = со (экстра-точка). 



Если изъ произвольной точки 0, какъ центра, проведемъ лучи чрезъ 



1 Изложеніе, по элементарности, попало даже въ учебныя руководства напр. въ третье 

 ■изданіе курса кристаллограФІи (1901 г.), § 8. Впервые въ Zeitschr. f. Kryst. XXXIII, 555. 



