— 1143 — 



пары точекъ, получимъ инволюцію паръ лучей; конечно и здѣсь отличаемъ 

 тѣ же два вида инволюціи, и въ обоихъ случаяхъ, если одинъ лучъ проходить 

 чрезъ ценгръ z, другой лучъ пары есть лучъ, параллельный прямой (хх). 



Совершенно очевидно, что въ числѣ паръ лучей инволюціи вообще есть 

 только одна пара взаимноперпендикулярныхъ лучей. Въ случаѣ инволюціи 

 1-го вида (фиг. 1) эта пара опирается на діаметръ круга я, проходящаго 

 чрезъ центръ и перпендикулярно пересѣкающагб нѣкоторый 1 кругъ а 

 въ случаѣ инволюціи 2-го вида (фиг. 2) этотъ кругъ z\ проходитъ чрезъ 

 центръ и чрезъ концы вертикальнаго діаметра круга z. Въ немъ сопря- 

 женные перпендикулярные лучи также опираются на концы діаметра. 



Если проведемъ чрезъ г прямую AB параллельно одной изъ прямыхъ 

 этой пары, то на этой прямой тѣ же пары лучей инволюціи отмѣтятъ пары 

 точекъ инволюціи, которая вполнѣ опредѣляется двумя такими парами; изъ 

 нихъ точкѣ ѵ 2 сопряжена экстра-точка, а, напр., пара лучей, проведенныхъ 

 чрезъ концы діаметра круга даетъ другую пару сопряженныхъ точекъ. 

 Принявъ послѣднюю за концы діаметра круга (съ центромъ ѵ), найдемъ 

 точку С круга, имѣющаго центромъ точку ѵ (центръ инволюціи на прямой 

 АВ\ и лучи изъ О, проведенные чрезъ концы діаметра этого круга, един- 

 ственные сопряженные лучи, образующіе углы, биссектрисы коихъ есть 

 также сопряженные лучи. Такая пара сама по себѣ вполнѣ опредѣляющая 

 инволюцію лучей, называется мнимою парою двошыхъ лучей инволюціи. 

 Какъ видимъ, эта пара лучей не перспективна съ мнимою парою двойныхъ 

 точекъ на прямой zz. 



Въ спеціальномъ случаѣ инволюціи 2-го вида, когда Oz = r и перпен- 



1 Гдѣ г есть центръ инволюціи. 



2 На перпендикулярѣ ОС къ AB. 



И. А Н. 1917. 80 



Фиг. 1. 



Фиг. 2. 



