— 1151 — 



нятно, что для этихъ операцій предпочтительнее выбирать величины суммъ 

 въ круглыхъ числахъ, напр., 180°, 170° и т. д. 



Что касается изображаемыхъ на плоскости чертежа СФерическихъ 

 конопримъ, то онѣ будутъ уже не обыкновенный конопримы на плоскости, а 



кривыя IV порядка. 



Нужно вспомнить, что система, соотвѣтствующая стереограФическимъ 

 проекдіямъ, есть система паръ точекъ (то есть отрѣзковъ), гармонически 

 сопряженныхъ 1 по отношенію къ некоторому постоянному мнимому кругу 

 (составляющему параметръ системы); если дана одна изъ этихъ точекъ, то 

 этимъ сразу же опредѣляется и другая, почему при построеніяхъ достаточно 

 ограничиться одной изъ нихъ (обыкновенно пользуются тою, которая за- 

 ключается внутри круга, тогда какъ другая нецремѣнно находится внѣ его). 



Если точка на плоскости такимъ образомъ преобразуется въ пару 

 точекъ, то прямая, проходящая чрезъ двѣ точки (линейная прима точекъ) 

 преобразуется въ кругъ, проходящій чрезъ двѣ пары точекъ, и этотъ кругъ 

 необходимо проходитъ чрезъ двѣ діаметрально противоположныя точки мни- 

 маго круга (соотвѣтствующія экстра-точкѣ прямой). 



Если теперь такъ преобразуемъ коноприму на плоскости чертежа, то 

 получимъ кривую, которая вообще прямою пересѣкается въ двухъ парахъ 

 точекъ (вещественныхъ или мнимыхъ), то есть представляетъ кривую IV по- 

 рядка, потому что эта прямая обратно преобразуется въ кругъ, а кругъ 

 вообще пересѣкаетъ коноприму въ двухъ парахъ точекъ (вещественныхъ 

 или мнимыхъ). 



Въ частности, дуги большого круга также не могутъ пересѣкать изобра- 

 жения сферической конопримы больше чѣмъ въ двухъ элементахъ (то есть 

 гармоническихъ парахъ точекъ). Всякая касательная къ кривой (какъ про- 

 ходящая чрезъ двѣ безконечно-близкія точки кривой) дуга большого круга 

 не пересѣкаетъ ее вещественно, потому что коррелятивная касательная къ 

 конопримѣ на плоскости не имѣетъ съ нею больше общихъ точекъ. На- 

 противъ того, касательная прямая пересѣкаетъ кривую въ парѣ веществен- 

 ныхъ или мнимыхъ точекъ (потому что коррелятивный касательный кругъ 

 на плоскости пересѣкается кругъ въ такихъ парахъ точекъ). 



Кривая имѣетъ двѣ пары точекъ перегиба, при чемъ пара такихъ точекъ 

 составляем одинъ элемента системы; чтобы убѣдиться въ этомъ, достаточно 



1 Новая геометрія различаете два вида гармоническихъ паръ точекъ, то есть въ 

 сущности паръ инволюціи: 1) съ вещественными и 2) съ мнимыми двойными точкам* и Въ 

 раіатриваемомъ случаѣ мы имѣемъ инволюцію, а слѣдовательно и гармоническш пары 

 2-го вида. 



II. А. Н. 1917. 



