— 1152 — 



провести касательную въ одной изъточекъ перегиба; кругъ, коррелятивный 

 этой прямой, также долженъ быть касателенъ къ той же кривой въ другой 

 точкѣ пары (на одномъ радіусѣ даннаго мнимаго круга) и также въ без- 

 конечно-близкихъ точкахъ долженъ съ одной стороны входить внутрь, а съ 

 другой внѣ кривой, то есть эта точка также есть точка перегиба. 



Изображенія тѣхъ СФерическихъ конопримъ, опредѣляющая которыхъ 

 сумма СФерическихъ разстояній близка къ 180° (если Фокусы расположены 

 на мнимомъ кругѣ), весьма близки (въ* предѣлахъ внутри мнимаго круга) 

 къ прямымъ, такъ какъ въ предѣлѣ получается настоящая прямая (діаметръ 

 мнимаго круга). 



Такъ какъ по двумъ постояннымъ точкамъ, какъ Фокусамъ чрезъ каж- 

 дую точку на сФерѣ можно провести двѣ " конопримы : 1) ту, въ которой 

 постоянна сумма и 2) ту, въ которой постоянна разность СФерическихъ раз- 

 стояній, и такъ какъ касательныя къ конопримѣ въ каждой точкѣ выра- 

 жаютъ направленія погосанія, а таковыя въ каждой точкѣ взаимно пер- 

 пендикулярны, то значить на сферѣ гьмѣются двѣ совокупности (примы) 

 конопримъ, взаимно пересѣкающихъ другъ друга въ всѣхъ точкахъ сферы 

 шдъ прямымъ угломъ 1 . 



На фиг. 7 изображена характеристика опредѣленнаго оптическаго 

 эллипсоида на основанін изложенныхъ выше принциповъ. Относительная 

 величина осей этого эллипсоида какъ 1 : 1,265 : 2; при этомъ отношеніи оп- 

 тическіе оси образуютъ прямой уголъ. 



Діаграмма даетъ характеристику распредѣленія на сФерѣ какъ на- 

 правленій погасанія (я£но отмѣчая, какая изъ двухъ осей эллипса большая 

 и какая малая), отношенія величины осей (такъ какъ тангенсы первыхъ 

 приведенныхъ при каждой точкѣ угловъ и составляютъ отношенія длинъ 

 осей), а также и относительнаго положенія въ эллипсахъ слѣдовъ круговыхъ 

 сѣченій. 



Въ числѣ выводовъ, вытекающихъ изъ разсмотрѣнія этой діаграммы, 

 нельзя не отмѣтить одного, имѣющаго весьма существенное значеніе при 

 практическомъ осуществленіи оптическихъ опредѣленій, а именно: въ плоскихъ 



1 Эта теорема вполнѣ параллельна теоремѣ о конФокальныхъ эллипсахъ и гипербо- 

 .лахъ на плоскости, взаимно пересѣкающихъ во всѣхъ точкахъ плоскости подъ прямымъ 

 угломъ. Въ новой геометріи доказывается, что эта двойная и нераздѣлимая совокупность 

 есть линейная прима конопримъ лучей. Другими словами, она однозначно опредѣляется двумя 

 конопримами лучей (касательныхъ), если огибаемыя лучами конопримы имѣютъ совпадающіе 

 Фокусы. Она составляетъ весьма спеціальный случай, а обѣ пары общихъ касательныхъ 

 всѣхъ конопримъ въ данномъ случаѣ мнимы: инволюціи паръ лучей по отношенію къ коно- 

 лримамъ во всѣхъ точкахъ плоскости имѣютъ пару мнимыхъ двойныхъ лучей. 



