— 1157 — 



Огь нихъ мы ножеѵь перейти къ ироекціямъ реберъ, представляю- 

 щимъ опредѣленныя прямыя, а тогда можемъ установить коррелятивности 

 между гранями и ребрами одинаковая символа, а именно: 

 грани (100) коррелятивно ребро [100], проходящее чрезъ проекціи (010) 

 и (001); 



грани (010) коррелятивно ребро [010], проходящее чрезъ проекщи (100) 

 и (001); 



грани (001) коррелятивно ребро [001], проходящее чрезъ проекщи (100)- 

 и (010); 



грани (111) коррелятивно ребро [111], напр., проходящее чрезъ проекщи 

 (ПО) и (101). 



Ради краткости означимъ проекціи четырехъ граней соответственно 

 чрезъ А, В, С и О, а коррелятивныхъ реберъ а, Ь, с и о. 



На каждой изъ прямыхъ, проходящихъ чрезъ двѣ точки, а равно и въ 

 каждой точкѣ пересѣченія двухъ прямыхъ мы легко устанавливаемъ инво- 

 люпію. Напр., на прямой AB нолучаемъ двѣ сопряженныя пары: А и 

 точка пересѣченія съ а (то есть точка В), (ПО) (то есть точка пересѣченія 

 съ СО) и (ПО) (то есть точка пересѣченія съ о); для опредѣленія же инво- 

 люціи на прямой достаточно двухъ паръ, и тогда каждой точкѣ найдется 

 сопряженная, а вмѣстЬ сътѣмъ и коррелятивная прямая, то есть поляра по 

 отношенію къ искомой конопримы. Въ частности, экстра-точкѣ Аоо на пря- 

 мой AB соотвѣтственная поляра будетъ «со, а экстра-точкѣ, напр., Ссо на 

 прямой СО соотвѣтственная поляра будетъ с со. В ь такомъ случаѣ полюсъ 

 экстра-прямой ^ооСоо, есть точка Z пересѣченія поляръ асо и ссо. с>то и 

 есть центръ искомой мнимой конопримы 1 . 



Стоить соединить этотъ центръ лучами съ двумя парами инволющи на 

 экстра-прямой, чтобы получить двѣ пары сопряженныхъ діаметровъ искомой 

 конопримы, а по нимъ найти и обѣ оси конопримы. Наконецъ, двѣ пары 

 сопряженныхъ точекъ инволюцій на этихъ осяхъ опредѣлятъ и мнимыя двои- 

 ныя точки на этихъ осяхъ, чѣмъ мнимый эллипсоидъ определяется вполнѣ. 



Имѣя мнимую коноприму и кругъ стереографической проекщи (замѣ- 

 няющій среднюю ось эллипсоида), мы воспроизводимъ вполнѣ и эллиИсоидъ 



4 toeMM|B . мнимая, а именно эллипсъ, н « п ° с Р е ^ венн ; п "^^У^ 

 что ребро [ Ws ], коррелятивное грани ( W3 ), никогда не можетъ находиться въ ней 

 Гнремѣнно имѣло бьГмѣсто вь случаѣ вещественной конопримы. Что касаетс мнимой ги 

 „рболы.тоонанринолномъсограненія полярные отношенш может .быть замѣнена^в е 

 щественною гиперболою съ тѣмн же асснмнтотами, но другого нолеженш («• - Ьу - 

 равнозначно съ — ах% -+- 5у 2 = г 2 ), 

 и. А. н. 1917. 



