Извѣетія Роееійекой Акадѳміи Наукъ. 1917. 



(Bulletin de ГАсасіётіѳ des Sciences de Eussiej. 



Новый епоеобъ для получеыія аеимптотичеекихъ 

 выраженій ариѳметичеѳкихъ функцій. 



J/l. М. Виноградова. 



(Представлено академикомъ А. А. Марковымъ въ засѣданіи Отдѣленія Физико-Математи- 

 ческихъ Наукъ 1 марта 1917 года). 



При изысканіяхъ асимптотическихъ выраженій ариѳметическихъ 

 Функцій особенную трудность представляетъ оцѣнка верхняго иредѣла 

 допускаемой погрѣшности. Такое обстоятельство объясняется несовершен- 

 ствомъ нримѣняемыхъ методовъ изслѣдованія и выдвигаетъ важный и 

 трудный вопросъ объ улучшеніи послѣднихъ. Вороной въ замѣчательной 

 работѣ «Sur un probleme du calcul des fonctions asymptotiques» (Crelle's 

 Journal, 126) развилъ новый методъ, примѣнимый къ цѣлому ряду асимпто- 

 тическихъ задачъ, дающій предѣлъ погрѣшности значительно меныпій, 

 чѣмъ получается по классическому способу Дирихле. Такъ, въ примѣненіи 

 къ суммѣ 



'а ~] 



Ja 



Вороной даетъ верхній предѣлъ погрѣшности, какъ величину порядка У a lg а 

 Sierpinski въ работѣ «Sur un probleme du calcul des fonctions asympto- 

 tiques» (Prace matematyczno-flzicne, T. 17. 1906) ^получаетъ по методу 

 Вороного асимптотическое выраженіе знакоперемѣнной суммы 



а 









а 



т 





т 



-+- 



5 



съ погрѣшностью порядка У а, вмѣсто погрѣшности порядка \fä, извѣстной 

 до тѣхъ поръ. Несмотря на необыкновенное остроуміё и глубину методъ 

 JBopoHoro слишкомъ сложенъ, что сильно затрудняетъ его примѣненіе. 



И. А. п. 1917. — 1347 — 94 



