Въ настоящей работѣ мы развиваемъ новый методъ значительно болѣе 

 простой, нежели методъ Вороного и дающій почти тѣ же верхніе предѣлы 

 погрѣшностей. Такъдля случая Вороного верхній предѣлъ погрѣшности по 

 нашему методу оказывается \la (lg а) 5 , а для случая Sierpinski — \l a (lg«) 3 . 



Исходя изъ тѣхъ соображений, что значительная часть вопросовъ объ 

 асимптотическихъ выраженіяхъ ариѳметическихъ Функцій приводится къ- 

 вопросу объ асимптотическомъ выраженіи для суммы вида 



Ш №1 



а эта сумма легко выражается черезъ сумму 

 гдѣ 



{№\ - № - [mi 



мы рѣшаемъ вопросъ объ асимптотическомъ выраженіи для суммы 8 при 

 возможно общихъ предположеніяхъ относительно Функціи f(x) и чиселъ. 

 Q и В. Въ этомъ направленіи нами получены двѣ основныя Формулы до- 

 вольно общаго характера. Дѣлая спеціальныя предположенія относительно 

 Функціи f{x) и чиселъ Q и В, изъ этихъ основныхъ Формулъ можно полу- 

 чить множество частныхъ слѣдствій. Мы ограничиваемся примѣрами наи- 

 болѣе интересными. Изъ числа этихъ примѣровъ въ особенности отмѣтимъ. 

 асимптотическое выраженіе для суммы 



ä(-1)-hä(-2)-h. . .-HÄ(-m) = — nf-^m+Q^ ю* (lg mf ) , 



гдѣ h ( — ri) обозначаетъ число классовъ чисто коренныхъ квадратичныхъ 

 Формъ опредѣлителя — п. Это выраженіе въ другой Формѣ и безъ указанія 

 предѣла погрѣшности имѣется у Гаусса (Disqu. aritlim. art. 302). Но въ 

 полномъ объемѣ доказано оно, если пе ошибаемся, впервые въ настоящей 

 работѣ. 



§ 1. Основныя леммы. 



Въ основаніи нашего способа лежать три слѣдующія леммы, который; 

 мы ради удобства дальнѣйшаго изложенія разсмотримъ въодномъпараграфѣ. 



