— 1349 — 



Лемма I. Если а есть какое либо вещественное число, то при всякомъ 

 т > 1 можно удовлетворить системѣ неравенствъ 



— — <аХ — Г < — 

 О < X < т 



цѣльши взаимно простыми числами X и Y. 



Предложеніе это принадлежите къ числу извѣстныхъ. Доказательство 

 его можно напримѣръ найти въ книгѣ Dirichlet «Vorlesungen über 

 Zahlentheorie» стр. 373. 



Лемма II. Пусть данъ конечный рядъ 



Х 1 ,Х 2 ,.,.,Х п (1) 



члены котораго суть цѣлыя положительныя числа, непревосходящія конеч- 

 на™ числа Ж Тогда за исключеніемъ менѣе чѣмъ N послѣднихъ членовъ 

 этого ряда всѣ остальные, не нарушая ихъ послѣдовательности, можно раз- 

 бить на группы, удовлетворяющая- слѣдующему условію: число т членовъ 

 каждой такой группы 



а-ип 



равно наибольшему изъ чиселъ въ ней участвущщихъ. 



Доказательство. Если п < N, то лемма очевидна. 

 Въ противномъ случаѣ разсмотримъ группу, состоящую изъ Х г пер- 

 выхъ членовъ ряда (1) 



Х г , X,,..., Х Хі (2) 



Пусть Х (2) обозначаете наибольшее изъ чиселъ, участвующихъ въ этой 

 группѣ. Тогда возможны лишь два случая: или Х т =Х 19 или же Х ( ®>Х 1 -. 

 Если окажется, что X (2) = X Z , то группа (2) удовлетворяете требованіямъ 

 леммы и операція выдѣленія первой группы закончена. Если же Х (2) >Х 17 

 то разсмотримъ группу, состоящую изъ Х {2) первыхъ членовъ ряда (1) 



Х г , Х 2 , . . . , Ххі2) (3) 



Пусть Х {3) обозначаетъ наибольшее изъ чиселъ, участвующихъ въ этой 

 группѣ. Тогда возможны лишь два случая: или Х {Щ — Х {2 \ или же 

 Х(3) > Если окажется, что Х (3) = Х {2 \ то группа (3) удовлетворяете 

 требованіямъ леммы и операція выдѣленія первой группы закончена. 



И. А. Н. 1917. 94 * 



