— 1350 — 



Если же Х (3) >.Х (2) , то разсмотримъ группу, состоящую изъ Х (3) первыхъ 

 членовъ ряда (1) 



Х 15 Х 2 , . ,., Хх(з) 



п съ этою группой повторимъ прежнія разсужденія. Такъ мы будемъ раз- 

 сматривать все новыя и новыя группы. Числа членовъ послѣдовательно 

 разсматриваемыхъ группъ составятъ возрастающій рядъ 



х г < х (2) < х (3) . 



члены котораго суть цѣлыя положительныя числа, непревосходящія конеч- 

 наго числа N. Такой рядъ не можетъ имѣть болѣе, чѣмъ N членовъ. Слѣдо- 

 вательно разсмотрѣвъ не болѣе чѣмъ N группъ мы необходимо придемъ къ 

 группѣ, удовлетворяющей требованіямъ леммы. 



Если по выдѣленіи изъ ряда (1) членовъ первой группы въ немъ оста- 

 нется меньше чѣмъ N членовъ, то лемма доказана. 



Въ противномъ случаѣ можно выдѣлить еще вторую группу, удовле- 

 творяющую требованіямъ леммы, третью и т. д. пока не останется менѣе 

 чѣмъ N членовъ, что необходимо будетъ имѣть мѣсто по выдѣленіи конеч- 

 наго числа группъ, ибо число членовъ ряда (1) конечно. Такимъ образомъ 

 мы убѣдимся въ справедливости высказанной леммы. 



Замѣчаніе. Пусть 



У Y X 

 ^а+1 5 а+2 V* ' ' ' а-ып 



одна изъ группъ, указанныхъ въ Формулировкѣ леммы. Тогда изъ условій 



X. < ту г = а -+- 1, а -н 2, . . . , а -н т 

 слѣдуетъ неравенство »=а+т 



Написавъ подобныя неравенства для всѣхъ группъ и сложивъ ихъ почленно 

 найдемъ, что число группъ не превосходитъ суммы 



Ш ■ - .Si- ' • : Щ 



распространенной по X на всѣ члены ряда (1). 



Лемма 111. Условимся обозначать символомъ {а} дробь числа а, то есть 



разность 



а — [а]. 



