— 1351 — 



Если X обозначаетъ цѣлое положительное число, Y цѣлое число 

 взаимно простое съ X, М цѣлое число и наконецъ P(z) такую Функцію 

 отъ разность между наибольшимъ и напменыпимъ значеніями которой для 

 значеній z изъ ряда 



г = М-+- 1, 1+ 2, . . Ж-*- X 

 не превосходитъ заданнаго числа (7, тогда имѣютъ мѣсто неравенства 



г=М+Х 



Доказательство. Обозначить ради краткости сумму 



I 



г=М+Х 



буквою £ и различпмъ два случая 



Замѣчая, что сумма iS" содержитъ всего X слагаемыхъ, изъ которыхъ 

 каждое >0 п < 1 будемъ имѣть 



О <S < X 



откуда безъ труда получимъ 



_6>-i-<S-i-X<G'-H-^ 



2 °- (7 - + -т<т х 



Обозначивъ буквою Р наименьшее значеніе Функціи Р(я) для значеній 

 z изъ ряда 



^ === Ш -*- 1 , М -+- 2, . . і¥+І 

 введемъ въ разсмотрѣніе Функцію Ф(я), опредѣляемую равенствомъ 



Р(я) = Р-#- Ф(0) 



которая при всѣхъ 



z = Ж -ь- 1, і¥н-2,..., Jf+I 



Е. А.. Н. 1917. 



