— 1353 — 



а ко второй группѣ отнесемъ всѣ остальныя числа ряда (4), удовлетво- 

 ряющая условію 



X — С — г < и < X, 



Тогда легко провѣрить, что для чиселъ первой группы имѣютъ мѣсто 

 неравенства 



о< и ^ ф(м) <і, 



-а для чиселъ второй группы имѣютъ мѣсто неравенства 



1 < ^і±т < 2. 



х 



Отсюда видимъ, что положивъ 



( ц-+-б-ьф(ц) )- _ Ц-Ь8-і-ф(ц) > ( 



\ X ]- X HYlW 



для чиселъ первой группы будемъ имѣть всегда 



П(и) = О 



тогда какъ для чиселъ второй группы будетъ 



7) (и) = о, или — 1. 



Но во второй группѣ имѣется не болѣе чѣмъ C-t-t чиселъ. Поэтому, 

 собирая члены суммы S, соотвѣтствующіе обѣимъ группамъ, получимъ 

 неравенства 



и=Х-1 , м=Х-1 



2^ — z o — £<ö< 2і — х~ 9 



Эти неравенства влекутъ за собою слѣдующія 



v t 1 ^ 1 



которыя вмѣстѣ съ очевиднымъ неравенствомъ: — -ь- £ < даютъ 

 наконецъ 



П. А. Н. 1917. 



