§ 2. Первая основная Формула. 



Пусть видъ Функціи f(x) и два числа Q и В опредѣляются величиною 

 параметра А, который можетъ принимать любое значеніе, превосходящее 

 заданное положительное число А . Пусть далѣе при безпрёдѣльномъ возра- 

 станіи параметра А разность В — Q также безпредѣльно растетъ. Тогда 

 можно поставить вопросъ объ асимптотическомъ выраженіи для суммы 



при безпредѣльномъ возрастаніи параметра А. 



Пользуясь леммами предыдущаго параграфа мы рѣшимъ здѣсь частный 

 случай этого вопроса, къ которому могутъ быть приведены и нѣко- 

 торые другіе, болѣе общіе случаи. Именно пусть при любомъ А > А^. 

 въ интервалѣ 



Q <х <В 



Функція f(x) имѣетъ вторую производную f"(x), сохраняющую одинъ в 

 тотъ же знакъ и по численной величинѣ невыходящую изъ предѣловъ 



1 1 



Ш И А 1 



гдѣ 1 постоянное число. Тогда при условіи 



. {А lg А) 1 n 

 предѣлъ ѵ ° 7 = О 



асимптотическое выраженіе для суммы S можетъ быть найдено при помощи 

 слѣдующаго предложенія: 



Основная формула I. Пусть к, A,QnB числа, удовлетворяющая условіямъ 



к> 1, А > 25, Q < В 



и Функція f{x) для каждаго значенія х изъ промежутка 



Q <х <В 



имѣетъ вторую производную, сохраняющую одинъ и тотъ же знакъ и по 

 численной величинѣ не выходящую изъ предѣловъ 



J_ _l_ 

 Ы и А ' 



