— 1361 — 



\ 



Равенство (1) геометрически можетъ быть истолковано слѣдующимъ 

 образомъ. Обозначимъ чрезъ D область, огра- 

 ниченную осью ОХ и прямыми х = Q и 

 х = R и дугою пгпу уравненіе которой: 

 у = f(x) y причемъ ось ОХ и прямая x=Q 

 къ области не причисляются. Пусть дуга пт 

 всѣми точками расположена надъ осью ОХ; 

 тогда, обозначая буквою Т число точекъ 

 съ цѣлыми координатами, находящихся въ 

 области О и буквою # площадь области Ü 

 по Форму лѣ (1) будемъ имѣть 











. 







(V 





О 



1 Р 



X 



1 >» 





Черт. 1. 





Т = S н- р (Л) /•(<?) - р (0 /-(0 _ 1 (л _ ^_ я 



/ 



гдѣ для Я имѣетъ мѣсто наравенство (2). 1 



Для примѣра положимте, что дуга пт принадлежитъ параболѣ 



У = 



п > О 



У 



причемъ для простоты числа $ и В ограничимъ неравенствами 



— a <Q < В <а. 

 Въ этомъ случаѣ можно положить 



(3) 



А = 



у. 



и по Формулѣ (3) будемъ имѣть 



p(Q) 



- Т-Т (Я-О-Я, (4) 



гдѣ при — > 25 Я численно не больше 



( |- lg -f-V < 8 (а lg а) 1 



§ 4. Обобщение предыдущихъ результатовъ. 



Результаты предыдущаго параграфа могутъ быть представлены въ 

 другой Формѣ и обобщены. Предположимъ, что на дугѣ пт отношеніе 



И. А. Н. 1917. 



