— 1364 — 



3° Пусть въ нѣкоторыхъ точкахъ дуги пм численное зйаченіе f{x) 

 будетъ < 1, а въ другихъ > 1. Дугу *т всегда можно разбить не болѣе 

 чѣмъ на~3 не надегающія другъ на друга части, въ каждой изъ которыхъ 

 численное значеніе /» будетъ или <1, или > 1. Соотвѣтственно этому 

 область а разобьется не болѣе чѣмъ на 3 области,, покрывающш Q и не 

 имѣющія общихъ точекъ. Къ каждой такой области можно примѣнить Фор- 

 мулу (1), или (2). Складывая полученные результаты для всѣхъ областей, 

 еайдемъ 



г, (3) 



1 



гдѣ 



г= S н- р(Е) f(B) - р(в) № - Т 

 ІГІ < 60 . or' 5 (г lg г) 3 . 



§ 5. Распространен на случай замкнутаго контура. 



Распространимъ теперь наши заключения на случай замкнутаго кон- 

 тура Пусть область Q съ площадью 8 ограничена контуромъ С, на кото- 

 ромъ отношеніе наибольшая радіуса кривизны г къ наименьшему^ пре- 



V _ ПЯпзияапмъ бѵКВОЮ J 



.1 



т 











^ -у 











й 





и 



Черт. 3. 



восходить даннаго числа ст. Обозначимъ буквою Т 

 число точекъ съ цѣлыми координатами, лежа- 

 щихъ внутри области Ü. Всегда можно предпо- 

 лагать, что область О лежптъ въ нервомъ коор- 

 динатномъ углѣ; иначе можно было бы пере- 

 мѣстить начало въ надлежащую точку съ цѣ- 

 лыми координатами, отчего число точекъ съ 

 цѣлыми координатами въ области Ü не можетъ 

 измѣниться. Проведя крайнія касательныя параллельныя оси ОТщптр 

 мы получимъ двѣ области: Q'. граница которой состоитъ изъ нрямыхъ щ, 

 щ, W и дуги пзш и О", Гранина которой состоитъ изъ нрямыхъ щ, шр 

 «в и дуги mm. Къ каждой изъ областей можно примѣнить Формулу (о). 

 Вычитая результаты и называя чрезъ Т число точекъ съ иѣлыми коорди- 

 натами, лежащихъ на дугѣ nsm, получимъ 



Т -+- т = S -+- К (г lg г)\ 



гдѣ верхній предѣлъ | К \ не зависить отъ г. 



Чтобы исключить Т выберемъ произвольную точку z внутри контура <7, 

 какъ нентръ подобія и построимъ кривую С, лежащую внутри G, но на- 

 столько близкую къ С, что на ея контурѣ нѣтъ точекъ съ цѣлыми коорди- 



