— 1365 — 



ватага. Назвавъ чрезъ г г , г/ и ^ тѣ же величины для С', который для С 

 были обозначены чрезъ г, г, а, найдемъ 



сг; = сг; г г — tr, r[ = tr; О < t < 1. 



Число же точекъ съ цѣлыми координатами, лежащихъ внутри О', будетъ 

 опять Т, если t достаточно близко къ 1. На основаніи предыдущая по- 

 .лучимъ 



r=S + f'(Hg г)\ 



тдѣ верхній предѣлъ К' не зависитъ отъ г. Вмѣстѣ съ тѣмъ заключаемъ, 

 что число точекъ съ цѣлыми координатами на дугѣ nsm (а равно и на 

 дугѣ mm) не превосходитъ величины порядка (rlgrf. Такъ что назвавъ . 

 чрезъ Т' число точекъ съ цѣлвши координатами, лежащихъ внутри, или на 

 границѣ области О. опять найдемъ 



Г ■= S ч- К' (г ig г) 1 , 



лричемъ верхній предѣлъ \К"\ величина конечная, не зависящая отъ г. 

 Для примѣра возьмемъ область, опредѣляемую неравенствомъ 



ах 2 2Ьху -+- су 2 < И 



гдѣ ах 2 -ь 2&п/ с/ положительная квадратичная Форма опредѣлителя 

 Ь 2 ac = —D. Кривая Оэллипсъ, подобный эллипсу ах 2 -+- 2Ъху ~н су 2 == 1 

 ярнчемъ центръ подобія въ началѣ координатъ, а отношеніе подобія \/Ж 

 Если наибольшей радіусъ кривизны эллипса ах 2 ч~ 2Ьху -+-cf = l есть р, 

 то г = р число сг имѣетъ конечное значеніе, которое можно взять рав- 

 нымъ отношенію наибольшаго радіуса кривизны эллипса ах 2 -*~2Ьху+су 2 =1 



къ наименьшему. Замѣтивъ, что площадь области Ü есть ^£будемъ имѣть- 



\] D 



гдѣ верхній предѣлъ \К\ величина конечная, отъ М не зависящая. Полу- 

 ченному равенству можно дать такое толкованіе : 



Если F(m) обозначаетъ число представленій m Формою (а, Ь, с), то 



и 



2 F(m) = ^+KM l (lg М)\ 



m=l 



И. А. Н. 1917. 



9У 



