— 1373 — 



Для этого опредѣлимъ сколько имѣется системъ цѣлыхъ значеній у. и г, 

 удовлетворяющихъ при данномъ цѣломъ х> 1 неравенствамъ 



О < xz 



Z > X 



— Y к < у < і- х, 



или другими словами сколько точекъ съ цѣлыми координатами лежитъ въ 

 области О перемѣнныхъ у и z, характеризуемой неравенствами 



О < xz — у 2 < п 



Z > X 



1 > ^ 1 



Нетрудно убѣдиться, что въ такой области точки съ цѣлыми коорди- 

 натами могутъ лежать только тогда, когда х< \J~n. При соблюденіи 

 этого условія область имѣть различную Форму въ за- 

 висимости отъ того будетъ ли х< \Ц или х > \І~п. 



1°. Если х<^п, то область £1 будетъ огра- 



X X 



Y* У = У и ДУ Г0Ю 



ничена прямыми t/ 

 параболы z = 



X 



X 



причемъ точки прямыхъ 

 У — — у и # = # къ области не причисляются. 

 Къ этой области можно примѣнить выводы § 3. 

 Такъ какъ ея площадь равна 



* — 12 



О 



Черт. 4. 



то число Т точекъ съ цѣлыми координатами, къ ней принадлежащихъ, бу- 

 детъ 



fl- 



oß 



— X 



гдѣ верхнін предѣлъ \ L\ не зависитъ ни отъ х, если #>2, ни отъ п. 

 Но легко видѣть, что при цѣломъ х всегда 



'(f)-r(-.fj-..« 



Л. А. Н. 1917. 



