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besseren. Betrachtet man die zwei Curven, die Pfäff aus seinen 

 Versuchen construirt hat, so sieht man, dass die Temperatur- 

 zunahme in der Tiefe rascher erfolgt als in der Nähe der Ober- 

 fläche, und man kommt sogleich auf den Gedanken, dass eine 

 Exponentialgleichung das Gesetz der Wärmezunahme ausdrücken 

 muss. 



Der Weg, den die Wärmetheorie bietet, ist von Fourier 

 und von Thomson 3 betreten worden. Fourier stellte sich die 

 Aufgabe: In einem festen Körper, der sich nach allen Richtungen 

 hin in's Unendliche erstreckt, zu irgend einer Zeit die Variation 

 der Temperatur von Punkt zu Punkt, und die in irgend einem 

 Punkte wirklich vorhandene Temperatur unter der Voraussetzung 

 zu bestimmen, dass die Temperatur zu einer anfänglichen Epoche 

 zu beiden Seiten einer gewissen unendlich grossen Ebene zwei 

 verschiedene constante Werthe hatte. Die Lösung ist folgende: 



Darin bedeutet: 

 k, das durch die Wärmecapacität der Masseneinheit aus- 

 gedrückte Leitungsvermögen des festen Körpers, 



V, die halbe Differenz der beiden anfänglichen Temperaturen, 

 v , das arithmetische Mittel dieser Temperaturen, 

 t, die Zeit, 



x, den Abstand irgend eines Punktes von der Mittelebene, 

 v, die Temperatur des Punktes x zur Zeit t. 

 Die Lösung des von Fourier gestellten Problems lässt sich 

 für eine gewisse Zeit ohne merklichen Irrthum auf eine Voll- 

 kugel von der Grösse der Erde anwenden, wenn man voraussetzt, 

 dass die Erde vor etwa 1000 Millionen Jahren gleichmässig heiss 

 war, und dann in einem gleichmässig kalten Räume sich ab- 

 kühlen konnte. Construirt man aus der sich darstellenden Ex- 

 ponentialfunktion eine Curve, so sieht man, dass die Temperatur 



dv V 



X X 



e 4kt 



X 



3 Thomson und Tait, Handbuch der theoretischen Physik 1. Bd. 2. Th. 

 S. 441. 



