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2. Dans la théorie de l'intégrale J e _ l'équation 



i x 



I e dx _ I e d 1 -\ y\/-\ ) 



i o 



n'est pas moins rémarquable (*). Laplace trouva la valeur 

 de cette dernière intégrale, mais entre les limites 4 et 

 ■ — c\3 ; dans le cas présent la méthode de Laplace ne réus- 

 sit pas. 



Si l'on substitue la valeur de l'intégrale dans le premier 

 membre de l'équation précédente , et qu'on exprime les 

 imaginaires par les fonctions trigonométriques dans le se- 

 cond membre de l'équation, on obtiendra 



/Sin.bn-f-y Cos. y 1 , r _ /7N , , n 

 o 1 v y 



Parmi les autres applications de la fonction ff(a) la valeur 

 de l'intégrale double suivante 



f—f Cos(— !+-W-0,993580662..-%.a 

 2 % J zJ \ 4 x / 



+ a+ 1 a c 2 — 1 a c — 1 «c 4 



mérite d'être rémarquée. 



) Pour démontrer cette équation on intégrera les deux membres de 

 d. e ~ d. 



l'équation identique ILL___L = , * , en y supposant z =.* 



do; 



