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le signe de sommation dans ces équations s'étendant à tou- 

 tes les valeurs en nombres entières de n, depuis n—\ jus- 

 qu'à n = oa. 



3. Quoique la démonstration des formules, qui représen- 

 tent la valeur des intégrales 



f — dx Ç^9* dx 

 ! e Sm.x — et } e tos.x 

 J x y x 



soit bien simple, néanmoins j'ajoute l'éclaircissement sui- 

 vant. Pour déterminer les constantes A l , Â 2 . . dans l'é- 

 quation 



J 



9 X . dx —9* 

 e Sm.x — = e (A 6 +A i x+A, : x 2 '-*-A 7) x z -*- . .) 



x 



on difïerentie les deux membres de cette équation, on y 

 substitue la série qui représente la valeur de Sin.x, et l'on 

 égale les coéfficients de puissances semblables de x. On ar- 

 rive de cette manière à l'équation 



S 



9 X dx —9 X 

 Sin.x — = Aq-i- e [a^x-t-ajr^-i-a^xf-t- . .]. 

 x 



11 ne reste plus qu'à déterminer la constante A , ce qu'on 

 fait tout de suite, car en posant x—o on trouve de l'équa- 

 tion précédente 



4 



— gx c . dx . . m 

 e Sin.x — =arc. tang[g) — 



De la même manière, en supposant 



