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sogen. Hexagonalsystems erscheint. Auf den ersten Anblick könnte 

 es nun scheinen, als ob unter allen Körpern der 5 übrigen Sy- 

 steme allein die Dihexaeder (sechsseitigen Doppelpyramiden) und 

 Sechskantner (symmetrisch zwölfseitigen Doppelpyramiden) nicht 

 aus dem regulären System abgeleitet werden könnten. Allein 

 diess ist dennoch in einem gewissen Sinne möglich und wenn 

 diess nicht in einer ebenso einfachen und auf der Hand liegen- 

 den Weise wie bei den dreigliedrigen Körpern (Rhomboeder 

 u. s, w.) der Fall ist, so hängt die Ursache davon mit dem ge- 

 wiss auffallenden Umstände zusammen, dass die rein sechsglied- 

 rigen Körper (d. h. nach der gewöhnlichen Ausdrucksweise die 

 reinen Vollflächner des Hexagonalsystemes *) immerhin zu den Sel- 

 tenheilen gehören. Es ist übrigens von vorn herein gar nicht 

 einzusehen, warum ein Hexaid wie das Rhomboeder, dessen gleiche 

 Flächenpaare bei einer Menge von Mineralien die einzigen oder 

 vorherrschenden Spaltungsrichtungen bilden, nicht ein Vollflächner, 

 sondern ein Halbflächner sein soll, während es kein Mineral gibt, 

 das sich nach den 6 Flächenrichtungen eines Dihexaeders gleich- 

 massig spalten liesse. Es liegt hierin eine Andeutung, dass die 

 oben angeführte Ableitung des dreigliedrigen Systems aus der 

 trigonalen Stellung des regulären ebensoviel Berechtigung hat, 

 als die des viergliedrigen aus der tetragonalen. 



Betrachten wir also die dreigliedrigen Körper: Rhomboeder 

 und Dreikantner als Vollflächner und suchen wir durch die Ab- 

 leitung der 6gliedrigen Körper: Dihexaeder und Sechskant- 

 ner aus dem regulären System über die Natur derselben und 

 ihr Verhältniss zu den Vollflächnern des dreigliedrigen Systems 

 einigen Aufschluss zu erhalten. 



Wir beginnen mit den Dihexaedern. Das sechsgliedrige 

 System weist von solchen zwei Reihen auf, die, nach dem glei- 

 chen Symmetriegesetz gebaut, sich nur durch ihre Stellung zu 

 einander (und zu den Axen) unterscheiden. Bei gemeinschaft- 

 licher Hauptaxe (Verbindungslinie der Endecken) halbiren die 

 (Verbindungslinien der Seitenecken der einen die Winkel zwi- 



* Wir gebrauchen für dieses System vor der Hand zweierlei Namen, 

 nämlich „dreigliedriges System" für die dreigliedrigen, „sechsgliedriges Sy- 

 stem" für die sechsgliedrigen Körper. 



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