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sehen denen der andern, d. h. beiderlei Dihexaeder erscheinen 

 um einen Winkel von 30° um die Hauptaxe verdreht. Wir wer- 

 den in einem gewissen Sinne auch an den regulären Körpern zwei 

 solche Reihen von Dihexaedern unterscheiden können, die wir 

 am einfachsten als Dihexaeder der ersten Ordnung und Dihexae- 

 der der zweiten Ordnung unterscheiden. 



1) Dihexaeder der ersten Ordnung. An einem Achtund- 

 vierzigflächner bilden im Allgemeinen die 6 Flächen, welche um 

 eine Würfelecke herumliegen oder was dasselbe heisst, die Stelle 

 der Octaederfläche einnehmen, im Allgemeinen eine 3 + 3kan- 

 tige Ecke, und zusammengenommen mit ihren Parallelen am ent- 

 gegengesetzten Ende des Krystalls einen eigentlichen Dreikant- 

 ner; dieser Dreikantner wird bei vielen Achtundvierzigflächnern 

 in seinen Endkanten gleichwinklig, d. h. er wird, rein mathema- 

 tisch betrachtet, zum Dihexaeder. Bekanntlich ist diess der Fall, 

 wenn in der allgemeinen Formel eines Achtundvierzigflächners 

 a a 



- : - : a, worin p>v>i gedacht wird, die Beziehung gilt: 



H = 2v — 1. Fassen wir die Sache etwas allgemeiner: denkt 

 man sich einen Achtundvierzigflächner auf eine Würfelecke, also 

 eine trigonale Axe senkrecht gestellt, so liegt achtmal ein Kreis 

 von 6 Flächen in gleicher Höhe. Der oberste bildet mit dem 

 untersten im Allgemeinen einen Dreikantner, ebenso der zweite 

 von oben mit dem zweiten von unten, der dritte von oben mit 

 dem dritten von unten, endlich die zwei mittleren mit einander. 

 Wir wollen diese 4 Dreikantner der Reihe nach als ersten, zwei- 

 ten, dritten, vierten Dreikantner bezeichnen. * Es gilt nun für 



- Ebenso zerfallen die übrigen Körper des regulären Systems bei der 

 genannten trigonalen Stellung in einzelne trigonale Theilkörper, in Rhom- 

 boeder, Dreikantner, Endflächen und sechsseitige Säulen, und zwar in fol- 

 gender Weise: 



Der Würfel bildet ein Rhomboeder. 



Das Octaeder zerfällt in ein Endflächenpaar und ein Rhomboeder. 



Das Granatoeder „ „ „ Rhomboeder und eine sechsseitige Säule. 



Die Pyramidenoctaeder zerfallen in ein erstes und ein zweites Rhom- 

 boeder und einen Dreikantner. 



Die Leucitoide zerfallen in ein erstes Rhomboeder, einen Dreikantner 

 und ein zweites Rhomboeder. 



