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die allgemeine Formel eines 48-Flächners — : -: a, worin u>v>i 

 ° p v 



gedacht wird , die Regel , dass an demselben zum Dihexaeder 



wird: 



der erste Dreikantner, wenn /i = 2v — 1, 

 „ zweite „ „ /i = 2v -f 1, 



„ dritte „ „ p = v + 2, 



(„ vierte „ „ v = /i -f- 2). 



Der vierte Dreikantner kann in Wirklichkeit nicht zum Di- 

 hexaeder werden, da bier v>/t würde, was der Voraussetzung 

 widerspricht. (Jene 4 Bedingungsgleichungen lassen sich leicht 

 beweisen mit Hilfe einer Projection auf die Würfelfläche nach v. 

 Quenstedt's Methode, da sich für jedes Dihexaeder eine Fläche 

 der oberen Pyramide finden lässt, deren Schnittlinie mit ihrer 



* Nachbarfläche der unteren Pyramide den Zonenpunct j|, | haben 

 muss.) 



Man kann die oben angegebenen Bestimmungen auch anders 

 ausdrücken und allgemein sagen : Je 6 um eine trigonale Axe 

 symmetrisch liegende Flächen eines 48-Flächners bilden ringsum 

 gleiche Endkantenwinkel, also mit ihren Parallelen ein mathema- 

 tisch genaues Dihexaeder, wenn p = 2v — 1, und zwar gehören 

 dieselben an: 



dem ersten Dreikantner, wenn /i^>v^>l und alle 3 positiv, 

 „ zweiten „ „ und jli u. v negativ, 



„ dritten „ „ ju > 1 > v und v negativ. 



(Um die Identität dieser Bestimmungen mit den obigen einzu- 

 sehen, darf man nur in der allgemeinen Gleichung p = 2v — 1 

 und in den 3 letzten Bestimmungen zunächst £ für 1 einsetzen 

 und dann jedesmal den kleinsten der 3 Werthe p, v und £= 1 

 setzen.) 



Alle so entstehenden Dihexaeder gehören der gleichen Ord- 



(Beim Leucitoeder — : a : a wird letzterer zur regelmässig sechs- 



i 



seitigen Säule.) 



Die Pyramidenwürfel zerfallen in einen ersten und einen zweiten Drei- 

 kantner. 



