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undvierzigflächnern. Wollte man Werthe zwischen und +1 

 für v einführen, so würde man Formeln erhalten, welche schon 

 unter den übrigen mit inbegriffen sind. Gleichzeitig mit jenem 

 Wechsel der Werthe von v wächst zuerst jtt, jedoch in anderem 

 Verhältniss als v, von 1 durch eine Reihe positiver Werthe bis 

 00 (Pyramidenwürfel) und fällt dann ebenso durch eine Reihe 

 negativer Werthe bis —3 (Leucitoid) und endlich vollends bis 

 — 1 (Granatoeder). 



2) Dihexaeder der zweiten Ordnung. Während die Di- 

 hexaeder der 1. Ordnung immer specielle Fälle von Dreikantnern 

 dargestellt haben, so ist diess bei den Dihexaedern der 2. Ord- 

 nung nicht der Fall. Sie bilden vielmehr immer eine Combina- 

 tion zweier Rhomboeder, die, nach gleichem Symmetriegesetz ge- 

 baut, sich durch ihre Stellung zu einander und zu den Axen un- 

 terscheiden, indem sie bei gemeinschaftlicher trigonaler Axe um 

 einen Winkel von 60° gegen einander verdreht sind. Wir kön- 

 nen also innerhalb dieser Dihexaeder-Reihe jedesmal das eine 

 Rhomboeder als Rhomboeder der ersten Unterordnung, das andere 

 Rhomboeder als Rhomboeder der zweiten Unterordnung unterschei- 

 den. Diese sind im Allgemeinen Theile von Pyramidenoctaedern 

 und Leucitoedern, in speciellen Fällen von Granatoeder, Octae- 

 der und Würfel. (Vgl. S. 292 Anmerk.) 



a) Rhomboeder der ersten Unterordnung*. Hieher 

 rechnen wir zunächst die Rhomboeder der Pyramiden-Octaeder. 

 Die Formel derselben, bezogen auf [die tetragonalen Axen des 



a a 



regulären Systems , ist im Allgemeinen — : — : a jj es kann 



aber (.t zum Theil kleiner als 1 werden und dann entstehen Leu- 

 citoide; doch gehören die meisten Leucitoide in die andere Un- 

 terordnung. Die speciellen Fälle der hieher gehörigen Rhomboe- 

 der sind folgende: 



