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Die gyroedrische Hemiedrie ist im regulären System nur 

 auf die 48-Flächner anwendbar, alle anderen Körper bleiben ho- 

 loedrisch. Folglich kann sie unter den drei- und sechsgliedrigen 

 Körpern nur auf die Dreikantner, Dihexaeder erster Ordnung und 

 Sechskantner, sowie auf diejenigen Säulen, welche specielle Fälle 

 der genannten Körper bilden, angewendet werden. Sie erzeugt 

 aus den Dihexaedern erster Ordnung regelmässig dreiseitige 

 Doppelpyramiden, aus den Dreikantnern sogenannte trigonale 

 Trapezoeder. Die Sechskantner werden entweder zu sogen, hexa- 

 gonalen Trapezoedern oder zu 3 -f- Skantige Doppelpyramiden mit 

 horizontalen Seitenkanten. 



Obwohl manche Formen, die gewöhnlich für tetartoedrische 

 gelten, unter die im Vorstehenden als hemiedrische beschriebenen 

 gehören, so ist doch noch der Fall einer Tetartoed rie bei 

 drei- und sechsgliedrigen Körpern denkbar, indessen unter den 

 haploedrisch-dreigliedrigen nur bei den Dreikantnern und 6 + 6- 

 kantigen Säulen, da diess die einzigen Körper sind, deren Flä- 

 chenzahl durch 4 theilbar ist. Es ist ganz gleichgültig, welche 

 zwei der drei Arten von Hemiedrie wir zugleich an einem sol- 

 chen Körper in Anwendung bringen, immer erhält man als te- 

 tartoedrische Ableitung eines Dreikantners eine einfache, auf der 

 Basis offene, dreiseitige, zu den Queraxen schief stehende Pyra- 

 mide. Treten zwei congruente Dreikantner diploedrisch zusam- 

 men, so hängt die Gestalt des diploedrisch-hemiedrischen Sechs- 

 flächners ganz davon ab, ob man bei der doppelten hemiedrischen 

 Ableitung der beiden Dreikantner lauter positive oder auch nega- 

 tive Flächen, und in welchen Fällen man die positiven und in 

 welchen Fällen man die negativen Flächen als die bleiben- 

 den annimmt. Es sind 4 Fälle denkbar: 1) eine an der Basis 

 offene, gleichseitig- sechsseitige Pyramide; 2) eine gleichfalls 

 an der Basis offene, 3 + 3kantige Pyramide; 3) eine dreisei- 

 tige Doppelpyramide von Mittelstellung; 4) ein trigonales Trape- 

 zoeder, d. h. einen sechsflächigen , zu beiden Seiten in der tri- 

 gonalen Axe dreiflächig zugespitzten Körper, dessen Flächen aber 

 unregelmässige, übrigens congruente Vierecke sind. Hieher ge- 

 hören die »Trapezflächen« des Bergkrystalls , deren vielartiges 

 und unregelmässiges Auftreten sich aus obigen viererlei Mög- 

 lichkeiten wohl einigermassen erklärt. Der vierte Fall ist der 



