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Braunschweig, 26. November 1878. 

 rr Zur theoretischen Krystallographie. 



v — Schon seit Jahren bin ich bemüht, die Geometrie der Kry- 



-stalle in einer exakt mathematischen Form darzustellen. In der That, je 

 mehr ich mich mit den vorhandenen Darstellungen der theoretischen Kry- 

 stallographie bekannt mache (z. B. jetzt mit V. v. Lang's Lehrbuch), um 

 so klarer erkenne ich es als eine unabweisbare Forderung der Natur- 

 wissenschaft, dass d i e Geometrie, welche die Natur in ihren primitivsten 

 Gebilden ausprägt, endlich auch einmal als ein exakt mathematisches 

 System erkannt und dargestellt werde. Die nur technischen Handgriffe 

 für den Gebrauch der ebenen und sphärischen Trigonometrie, wie die Lehr- 

 bücher sie für jedes System apart für diese oder jene besondern Fälle 

 lehren, können dieser Forderung der Wissenschaft nicht genügen. Sie 

 können nur der Naturgeschichte (oder Naturbeschreibung) der Krystalle 

 dienen, nicht aber der Erkenntniss der geometrischen Gesetze dieser Ge- 

 stalten, aus denen man hoffen dürfte, künftig auch einmal zur Erkennt- 

 niss der Bedingungen fortzuschreiten, unter welchen die in den Atomen 

 wirksamen Kräfte zum stabilen Gleichgewichte gelangen. Nach meiner 

 Überzeugung kann die Wissenschaft nur durch eine exakte Erforschung 

 der Krystallgestalten zu einer Statik der Atome, und nur durch diese 

 hindurch zu einer Mechanik der Atome durchdringen (welche ja Du Bois- 

 Reymond mit der Naturwissenschaft identisch erklärt). Dass ich mich, 

 wenngleich Laie in der praktischen Krystallographie, dazu berufen 

 fühle, an der Verwirklichung jener Vorbedingung mitzuarbeiten, kommt 

 daher, dass noch kein Anderer als ich sich der Tetraedrometrie be- 

 mächtigt hat, d. h. der Rechnung mit Eckengrössen, nach Analogie der 

 Trigonometrie als Rechnung mit Winkeigrössen. Damit lassen sich alle 

 Aufgaben der Krystallometrie glatt und rund lösen und zwar direkt, so, 

 dass das Gesuchte als Funktion der Elemente (und der Indices) algebra- 

 isch dargestellt wird, und zwar für alle krystallographischen Systeme zu- 

 gleich nach einerlei Gesetz. — Unterbrochen wurde meine Arbeit dadurch, 

 dass etwa zu Anfang dieses Jahres mir eine neue, sehr viel einfachere 

 Entwicklung der Fundamentalsätze der Tetraedrometrie klar wurde, wo- 

 durch ich genöthigt war, alles, was ich schon niedergeschrieben hatte, 

 umzuarbeiten. Dieses Umarbeiten ging aber sehr holperig und langsam 

 von Statten, bis ich endlich etwa vor einem Monat erkannte, was mich 

 fortwährend dabei hinderte : nämlich mein Bestreben, meine Entwicklungen 

 dem durch die Autoritäten der Krystallographie Hergebrachten möglichst 

 anzuschliessen. Seitdem ich mich entschlossen habe, diese Rücksicht auf 

 die hergebrachten Anschauungen fallen zu lassen und ganz meinen eigenen 

 Weg zu gehen, wird alles einfach und klar, und ich kann wieder mit 

 Behagen arbeiten. Sie wollen mir erlauben, Ihnen einige Hauptzüge 

 meines Systems hier zu charakterisiren: 



Erstens kann ich die Axen nicht brauchen, sondern betrachte sämmt- 

 liche Flächen des Krystalls als Abstumpfung der acht Ecken und zwölf 



