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Kanten seines Hexaids. Diese Abweichung ist nicht so gewaltsam, wie 

 sie auf den ersten Blick erscheint, da ja mit den Axen auch immer dies 

 Hexaid statuirt wird, und die Axen selbst nichts anderes sind, als die 

 Durchschnitte der durch das Innere gelegten Hexaidflächen und die acht 

 Axenecken nichts anderes, als die acht Hexaidecken. Immerhin macht 

 es aber einen Unterschied der Auffassung, ob man sich das Axensystem 

 oder das Hexaid als das Skelett der Gestalt denkt und ob man zuerst 

 die Axen oder zuerst das Hexaid wählt. 



2) Aus dem Hexaide (dessen Kantenverhältnisse durch die Wahl der 

 Oktaidflächen bestimmt sind) lassen sich alle für den Krystall möglichen 

 Flächen durch fortgesetzte krystallonomische (nicht gerade) Abstumpf- 

 ungen der Kanten nach einem arithmetischen Gesetze für die Indices (die 

 Addition derselben) ableiten. Die Aufeinanderfolge der möglichen Flächen 

 innerhalb der Zonen, sowie der allgemeine Zonenzusammenhang der mög- 

 lichen Zonen ist für alle Krystalle (auch die rhomboedrischen und hexa- 

 gonalen nach der MiLLER'schen Auffassung derselben) gleich und lässt sich 

 durch die sphärische Proportion nach meinem Schema veranschaulichen. 

 Dies Schema ersetzt die QüENSTEDT'sche Linearprojektion. 



3) Elemente der Krystallgestalt sind mir nicht die Parameter- 

 verhältnisse und die Parameterwinkel, überhaupt nicht Längenverhältnisse 

 und ebene Winkel, sondern die Flächenwinkel des Tetraeders, wel- 

 ches die gewählte Oktaidfläche von der Hexaidecke abschneidet. — Da 

 doch an der Krystallgestalt nichts konstant ist, als die Flächenwinkel, und 

 nichts zu messen ist, als Flächenwinkel: so ist es offenbar ein Umweg 

 {der sich durch monströse Formeln rächt), wenn man aus den Flächen- 

 winkeln erst Längenverhältnisse (Parameter) und ebene Winkel (die Axen- 

 winkel) berechnet, um dann von diesen wieder zu den Flächenwinkeln 

 (um die es sich doch schliesslich handelt) überzugehen. — Näher und 

 naturgemässer ist es doch offenbar, aus den gemessenen Flächenwinkeln 

 wieder gewisse Flächenwinkel (nämlich die jenem „Elementar-Tetraeder" 

 angehörigen) zu berechnen, um von ihnen alle übrigen Flächenwinkel 

 nach einer eleganten und durchsichtigen Formel zu finden. — Der Aus- 

 gangspunkt für mein System bleibt bei dieser Wahl der Elemente 

 doch immer der WEiss'sche Satz von der Rationalität der Parameter- 

 verhältnisse. Die Parameter werden auf den Kanten des Hexaeders ge- 

 zählt, aber nicht sie selbst, sondern die von ihnen bestimmten Dreieck- 

 flächen in die Rechnung eingeführt. Die Verhältnisse dieser Dreiecke 

 können dann wieder durch Ecken funktionen eliminirt werden, welche 

 (Eckenfunktionen) selbst wieder als Funktionen der Flächenwinkel aus- 

 gedrückt werden können. 



4) Der wissenschaftlichen Krystallometrie genügt es nicht, 

 wenn zur Erlangung jedes nöthigen Resultates nur eine Kette von tech- 

 nischen Rechnungsoperationen vorgeschrieben wird. Sie verlangt vielmehr, 

 dass jede gesuchte Grösse direkt als Funktion der Elemente ausgedrückt 

 werde. Einer wissenschaftlichen Krystallometrie kann doch wohl z. B. 

 die Aufgabe: „die Winkel zweier Flächen durch die Krystallelemente und 



