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Gebrauch der Tafeln einzuführen, enthält. Die chemische Zusammen- 

 setzung der Mineralien ist den neuesten Lehrbüchern entnommen. — 



Wenn nach dem Vorstehenden es auch klar ist, dass das in Rede 

 stehende Buch keinem dringenden Bedürfniss entgegen kommt und viel- 

 leicht selbst geltend zu machen wäre, dass die Anordnung nach dem speci- 

 fischen Gewicht es langsamer erreichen lässt als andere Eintheilungen, 

 die Hauptabtheilung des zu untersuchenden Körpers zu finden, so kann 

 doch auf der anderen Seite nicht verkannt werden, dass die ganze son- 

 stige Anlage und Ausführung das Werk empfehlen und ihm zu wünschen 

 ist, es möge neben den anderen seinen Weg machen. C. Klein. 



Th. Liebisch: III. Zur analytisch geometrischen Behand- 

 lung der Krystallographie. (Zeitschrift für Krystallographie. 1879. 

 B. III, 1. p. 25—41.) 



Der Verfasser giebt in dieser Abhandlung eine Zusammenstellung der 

 in dem Nachlasse von Gauss überlieferten krystallographischen Sätze und 

 Rechnungen (in den von meinem Bruder herausgegebenen gesammelten 

 Werken von Gauss, Bd. II, p. 308—310) und fügt einige Erläuterungen 

 hinzu mit Benutzung seiner in der I. Abhandlung (Zeitschr. f. Kryst. I. 

 p. 132) abgeleiteten geometrischen Sätze. 



I. Dem allgemeinen krystallographischen Grundgesetze in der von Gauss 

 gewählten Form giebt der Verf. eine etwas andere Gestalt durch Einführung 

 des „anharmonischen Doppel Verhältnisses von 4 Kry stallflächen" in dem Sinne 

 wie' es die synthetische Geometrie versteht. Als der einfachste Ausdruck die- 

 ses Gesetzes erscheint der folgende rein analytische mit Benutzung der bekann- 

 ten Bezeichnung der Kugelprojection: Es seien 0, 1, 2, 3, 4, die Durchschnitts- 

 punkte der Normalen von 5 Krystallflächen mit der Kugelfläche, und es 

 werden die 4 letzten mit dem ersten durch Bogen grösster Kreise ver- 

 bunden. Bezeichnet man dann mit (102) den Winkel, den die Ebenen der 

 beiden grössten Kreise 1,0 und 2,0 mit einander bilden, so ist wenn 

 A = sin (102) sin (304J. wird nach GAügg A ^ rationa i e Za hl. 



sin (203) sin (401) 6 ' 

 — Mit Benutzung des elementargeometrischen Lehrsatzes, dass der In- 

 halt eines ebenen geradlinigen Dreiecks gleich ist dem halben Producte 

 zweier Seiten multiplicirt in den Sinus des eingeschlossenen Winkels, er- 

 giebt sich, wenn mit J (102) der Inhalt des Dreiecks bezeichnet wird, wel- 

 ches entsteht durch Protection der drei Punkte 1, 0, 2 auf die Äquator- 

 ebene, deren Pol in (0) liegt: A = J( 102 ) J(304) wendet man ferner 



' v ■ 6 J (203) J (401) 



einen von Gauss abgeleiteten Satz der sphärischen Trigonometrie an (Gauss, 

 Bd. IV, p. 222) und versteht unter T (102) den Rauminhalt des Tetra- 

 eders, dessen 4 Eckpunkte der Kugelmittelpunkt und die Punkte (1), (0), 



(2) auf der Kugel sind, so folgt A = ^ ^2 ^ wodurch auch die 



