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Mineralogie. 



auf die Ableitung einer beliebigen Fläche einzugehen. Die MiLLER'schen 

 Indices bekommen durch diese Ableitungsart eine weitere, sich unmittelbar 

 dem Gesetze der Zonen anschliessende Bedeutung. Um symbolisch die 

 geometrischen Ableitungen auszudrücken, stellt Verf. eine dem besondern 

 Zweck entsprechende Bezeichnungsart der Krystallflächen auf. Die geo- 

 metrische Ableitung erweist sich auch recht brauchbar bei den Fragen 

 nach dem Doppelverhältniss von vier beliebigen tantozonalen Flächen, nach 

 dem Parameter einer in einer gegebenen Zone liegenden Fläche, und nach 

 der Transformation der Coordinaten. Zum Schluss wird in der Arbeit mit 

 den gegebenen Hilfsmitteln der Satz der Krystallographie zu beweisen 

 versucht: Eine dreizählige Symmetrieaxe ist immer eine 

 mögliche Kante. (Vergl. das folgende Beferat über V. v. Lang: 

 Notiz zur trigonalen Symmetrie.) Max Schwarzmann. 



V. v. Lang: Notiz zur trigonalen Symmetrie. (Zeitschr. 

 f. Krystaliogr. 27. p. 91, 92. 1896.) 



In dieser kurzen Mittheilung stellt Verf. ein Versehen in dem Auf- 

 satz des Herrn Viola „Über geometrische Ableitung in der Krystallo- 

 graphie" (Zeitschr. f. Krystaliogr. 26. p. 129) richtig, welches den dort 

 am Schlüsse beiläufig geführten Beweis bezüglich der dreizähligen Sym- 

 metrieaxe betrifft, um dann noch des weitern auf dies Thema einzugehen. 

 (Vergl. das vorhergehende Beferat.) Max Schwarzmann. 



C. Viola: Beweis der Bationalität einer dreizähligen 

 Symmetrieaxe. (Zeitschr. f. Krystaliogr. 27. p. 399—405. 1896.) 



Die einen elementaren Weg einschlagende Betrachtung führt den 

 Verf. zu folgenden Sätzen: 



1. Wenn eine dreizählige Symmetrieaxe vorhanden ist, 

 so sind die Axenverhältnisse a:b:c immer rational, und 

 die dreizählige Symmetrieaxe ist stets eine mögliche 

 Krystallkante. 



2. Wenn die Axenverhältnisse a:b:c irrational sind, 

 so liegt kein einfacher Krystall vor, aber immerhin ein 

 Krystall, und zwar ein Drilling, wobei die scheinbare 

 Symmetrieaxe eigentlich Zwillingsaxe ist. 



3. Das geometrisch-krystallographische Grundgesetz ist mit demjenigen 

 der Homogenität der Materie identisch. 



4. Der Beweis der Bationalität einer dreizähligen Symmetrieaxe ist 

 ausschliesslich geometrisch ; nur um eine Symmetrieaxe von einer Zwillings- 

 axe zu unterscheiden, muss man die physikalischen Eigenschaften eines 

 Krystalles zu Hilfe nehmen, was eigentlich von selbst klar ist und oft in 

 der Krystallographie vorkommt. 



Der Unterschied der Baumgitter bei einer rationalen und bei einer 



