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selbst aufrecht und wären es auch nur mathematische Gesichts- 

 punkte für den Vergleich und würden sie auch nicht so evident 

 durch die natürlichen Beispiele unterstützt. Trotz Laurent und 

 Anderen, welche vom Gesichtspunkte des Isomorphismus aus die 

 Bedeutung der Systeme in Frage stellten, ist an deren Not- 

 wendigkeit doch nichts geändert worden. Dagegen ist für diesen 

 geschichtlichen Umblick wohl beachtenswerth , dass auch von 

 Seiten derjenigen Bestrebungen, welche mit Bravais u. A. gerade 

 die Neubegründung der Krystallsysteme vom streng mathemati- 

 schen Standpunkte aus durch Entwicklung aus regelmässigen 

 Punktsystemen zum Ziele haben, man noch in allerjüngster Zeit* 

 zu dem [Resultate gelangt ist, dass diese Symmetriegesetze nicht 

 anders gefasst werden können, als so wie schon Weiss es gethan, 

 nämlich auf die Axen basirt, nicht auf die Axen ebenen. 

 Denn „nur so fügen sich auch die Halb- und Viertelflächner ohne 

 Schwierigkeit in die Krystallsysteme ein". 



Für die mathematische Begründung und Berechnung der Kry- 

 stallsysteme ist bedeutsam, dass schon in seiner ersten Feldspath- 

 abhandlung („krystallographische Fundamentalbestimmung des 

 Feldspathes", Abhandl. der Akad. d. Wiss. zu Berlin 1816—17) 

 die Frage aufgeworfen wird, wie viel Winkel man kennen müsse, 

 um die Axenverhältnisse festzusetzen : ein Problem der rechnenden 

 Krystallographie, welches bekanntlich noch gegenwärtig nach länge- 

 rer Zurückstellung für die complicirten Fälle weiter ausgebaut wird. 



Besonders bei Betrachtung der verwandten Formen und ihrer 

 Entwicklung bietet die Zonen lehre ein vorzügliches Mittel der 

 Vergleichung, wie auch ohne Erkennen der Zonenverhältnisse, 

 d. i. der Art der geometrischen Verbindung der einzelnen Ge- 

 stalten zu einem Ganzen, die Charakteristik des einzelnen Minerals 

 schlechthin unvollständig bleibt. Zunächst lassen die Zonen und 

 ihr Zusammenhang die Formen eines Minerals ganz unabhängig 

 vom Krystallsystem als selbständige Entwicklungsreihe erscheinen, 

 worin eben die Formen durch Zonen „gleichsam zusammengehalten 

 werden". Als formbildende Elemente galten dem Entdecker, ent- 

 sprechend seiner der atomistischen abgewandten Anschauungsweise, 

 die Zonenrichtungen als Anziehungsrichtungen von thätigen Kräften. 

 Allein dies schliesst ihre Bedeutung auch für denjenigen nicht 



* Sohncke, Jahrb. für Mineral. 1880, Bd. I. Ref. S. 4. 



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