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Man erhält aus dieser Formel die Relation zwischen den Winkeln des 

 Triakisoctaeders, wenn man: a = o setzt, 

 Ikositetraeders ,, „ ß = o „ 



Tetrakishexaeders „ " „ y = o „ 



Dodekaeders „ „ a = o y = o „ 



Oktaeders „ „ a — o ß = o „ 



Hexaeders „ „ ß = o y = o „ 



b) Dem Hexakistetraeder werden Coordinatenebenen zu Grunde gelegt, 

 für welche: 



cos 2 fx l3 x 2 ) = | = cos 2 (x 3 , x 4 ) ; cos 2 (x 2 , x 3 ) = a 

 Diese Werthe und die Ausdrücke II sind in Gleichung (I) einzusetzen. 

 Aus der dann resultirenden Formel ergiebt sich diejenige für die Flächen 

 winkel eines: 



Deltoiddodekaeders, wenn a = o 

 Triakistetraeders „ ß — o 

 Tetraeders „ a = o ß — o 



gesetzt wird. 



In analoger Weise werden die Gleichungen für die einfachen Formen 

 der übrigen Krystallsysteme abgeleitet. Von diesen Gleichungen sind schon 

 bekannt diejenige für: 

 die hexagonale Pyramide: Naumann: Krystallographie 1830. I. pag. 412 



das Skalenoeder ,, 421 



die tetragonale Pyramide „ 293 



die rhombische Pyramide II. ,, 18 



Karl Schering. 



Friedrich Becke: Über die Zwillingsbildung und die opti- 

 schen Eigenschaften des Chabasits. (Tschermak's Mineralogische 

 und petrographische Mittheilungen. 1879. Bd. II. pag. 391 mit 2 Tafeln 

 und 17 Figuren.) 



Es ist schon lange bekannt, dass dem Chabasit in optischer Beziehung 

 gewisse Eigenschaften zukommen, die sich mit seiner bisher stets für 

 rhomboedrisch gehaltenen Krystallform nicht sofort und direkt vereinigen 

 lassen, man hat aber meist bisher angenommen, dass es sich hierbei nur 

 um Störungen durch innere Spannungen handele. Der Verf. hat nun den 

 Nachweis unternommen, dass der Chabasit triklin und seine scheinbar rhombo- 

 edrische Form durch complicirte wiederholte Zwillingsbildung entstanden 

 sei, und hat hierauf die optischen Erscheinungen und ihre Abweichungen 

 von solchen des rhomboedrischen Systems zurückzuführen gesucht. 



Diese Abweichungen bestehen einmal darin, dass auf einem Schliff 

 parallel zur Rhomboederbasis im parallelen polarisirten Licht statt der zu 

 erwartenden Dunkelheit eine Sechstheilung nach den Höhenlinien des die 

 Basis begrenzenden regulären Dreiecks zu sehen ist, wobei alle solche 

 Sektionen Hauptauslöschungen symmetrisch zu den Grenzen mit den Nach- 

 barsektionen zeigen. Sodann bemerkt man auf einem Schliff parallel den 



