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oder 



tt t 2 4 t 3 



f —V cot S 7? i - r + cot ^ 7 '°- = *T cot SVi — : — r cotg7/ 3 . 



l 2 — 4 l 2 4 r 3 — 4 l 3 — 4 



Bei der Lage in einer Zone erfüllen die Flächensymbole von der 

 a b 



allgemeinen Form — : — : c die Bedingung: 



Ö ]Ll v ° ö 



v—v t ft— /r, V—Vi 



p—p 2 v—v 2 p—p 3 v—v 3 

 Die Flächenortsdistanzen von vier diesen Gleichungen genügenden 

 Flächen verhalten sich aber, wenn F 1 — F\ = 4; F 1 — -F 1 , = t 2 u. s. w. 

 gesetzt werden, nach der Proportion 



ti : t 2 : t 3 = p—pi : fi—fo : /li— /i 3 . 

 Führt man in die obenstehenden Gleichungen diese proportionalen 

 Verhältnisse ein, so folgt als allgemeine Relation zynischen den Normalen- 

 vnnkeln und den Axenschnitten dieser vier Flächen: 



COtg1J L £ COtg7/ 2 = — COtgJ/i ä cotgr/3 



P±—Pi Pt—ßh ' Pi~Pa Pi^Ps 



und 



v — v x v — Vo , v — v ± v — r 3 



i COtg?/, £ COtg?/ 2 = COtgJ/i d COtg7/ 3 . 



r i v 2 V l v 2 v l v 3 V i — r 3 



Eieraus erhält man, wenn ;/ 3 , r 3 , cotg7/ 3 als die zu bestimmenden 

 Grössen angesehen werden: 



_ P2 (Pi—P) cotgVi—Pi (P2—P) cot SV2 4- V Q 2 — cotg7/ 3 



^ ~ {Pl—P) COtg7 7l — (// 2 -/0 COtg7/ 2 + {,U 2 —Vl) COtg7/3 



_ Vq in — v ) cotgVi—Vj (r 2 — r) cotg7/ 2 -f- v (r 2 — rj cotg7/ 3 

 ' 3 v) cotg?/! — (v 2 — V) COtg7/ 2 + (r 2 — Vj) COtg7/ 3 



COt a 7 /3 - ( ^_^ ( ^_^ } COt ö 7 7l c ^_^ COtg 7 /2 



= (»Kt!) cotg7/i _ ^-rs) (r 2 -v) 



Hat man für /i 3 den Werth erhalten, so folgt auch aus dem Zonen- 

 verband : 



_ O/'i-i'i/O — (v-vi) P 3 



Pl—P 



Mit Hülfe dieser wichtigen Gleichungen kann man 

 unabhängig von den Elementen der Krystallgattung die 



Axenschnittscoefficienten — , — einer vierten Fläche be- 



Ptt v 3 



rechnen, sobald von dreien mit ihr in eine r Zone liegenden 

 die Axenschnitte und die in demselben Sinne gemessenen 

 Winkel der Flächen norm ale n, überdies dann noch der Nor- 

 malenwinkel der vierten Fläche zu der ersten, also der 

 Bogen 7/ 3 gemessen ist. Ebenso kann man letzteren Winkel 



