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Complex in vier oder noch mehr verschiedenen Elementen 

 bestehen könne. 



Diese singulären, auf den besonderen Deductions-Ver- 

 hältnissen beruhenden Kelationen lassen sich wie folgt aus- 

 drücken. 



77 cos (90° — a) — cos d cos (90°— t) sin ff — cos 6 sin % 

 cos ghb = — v 



cos ghb = 



sin d sin (90° — %) sin 6 cos t 



cos € sin t , sind sinfd-f-f) , x 



cos e2Ä64 = - — — : daraus:-i — = — ^ — ! — ' .. (a) 

 smccosT' sinT sin« 



COS (90° - ff) - COS (g -f- rj) cos (90° + t) 



sing + rj) sin (90° + t) 



sin ff + cos (C + rj) sin % T cos rj sin % 



— .' ^ | ~ 1 /; = cos ezhes — - — L ; 



sm (£ + rj) cos % sm^ cos % 



, sin ff sin g ,. A 



daraus: — — - — - (b) 



sm x sm rj v } 



COS Ä COS x , COS Z COS ff 



cos e2 & = = oder — - — ( c) 



COS ff COS T COS X COS 1 



cos d — cos (90° — t) cos (90° — ff) 



cos 62 01 = cos gbh = - . . n v w . .. n v — r 



J sm (90° — t) (sm 90° — ff) 



cos 6 — sin ff sin r 



COS ff cos T 



daraus : cos 6 = cos X cos % + sin ff sin t, . . . (d) 

 cos 6 = cos x cos ff -[- sin ff sin t . . . (e) 



cos eaei = = C ° S g + ^~o C l ( w° + at C ° S 



^ sm (90° + 77) (sm 90° — ff) 



_ cos (C + rj) -f - sin er sin t 



COS ff COS T 



daraus : cos (L* -j- rj) = cos A cos t — sin o sin x. . (f) 

 cos (f 4~ *?) = cos x cos ff — sin o sin r . (g) 

 Man findet nun ferner: 



aus(a)(b): si "i^H = ^ (h) 



sm e sm?; 



aus (d) (f) : cos 6 + cos (£ + rj) = 2 cos A cos t, . (i) 



aus (e) (g) : cos J + cos (c + *?) = 2 cos x cos ff, . (k) 



aus (d) (f ) : cos d — cos (£ 4 r j?) = 2 sin ff sin t. . (1) 



M /« . , , sin^sinfj-l-e) , N 



aus (a) (d) : cos d = cos l cos tt 4 ^ — ' — ! (m) 



1 sm s 



/ w x * , sin 2 (j sing 



aus (a) (e) : cos 6 = cos x cos ff + ■ , » -1 — r • • (n) 



1 sm(d+e) 



