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In der That liefert die folgende theoretische Betrachtung ein ab- 

 weichendes Eesnltat. 



Es sei t a der Winkel, den die Normale X der Grenzebene G mit der 

 optischen Axe X einsehliesst ; d" bedeute den Winkel zwischen der Einfalis- 

 ehene E und dem Hauptschnitt H der Grenzebene ; u sei der Winkel, welchen 

 die Normale B einer ungewöhnlich gebrochenen Wellenebene mit der op- 

 tischen Axe bildet ; ferner werde die Fortpflanzungsgeschwindigkeit in dem 

 isotropen Mittel mit b, der Einfallswinkel mit i, der Brechungswinkel mit 

 r bezeichnet. Dann ist : 



(NX) = fz, (EH) = er, (EX) = u 5 (NE) = r. 

 Bedeutet q die Gesclrwindigkeit der Wellennormale E, so ist: 



(8) q 2 = a 2 -f- (c 2 — a 2 ) cos 2 u 



(9) cos u = cos fi cos r — sin fi sin r cos d 



und der Brechungswinkel r ergiebt sich nach dem Siuusgesetz aus : 



q . . 



sm r = — sin i 

 ü 



Hieraus erhält man die bekannte Gleichung des zweiten Grades zur 

 Bestimmung von tan r : 



tan 2 r = * { a 2 (1 -4- tan 2 r) 4- (c 2 — a 2 ) [cos u — sin u tan r cos dl 2 \ 

 oder : 



(10) ao tan 2 r -f- 2ai tan r -f- = 



worin der Kürze wegen: 



ao = [a 2 -j- (c 2 — a 2 ) sin' 2 ,a cos 2 d] sin 2 i — b 2 

 (11) ai = — (c 2 — a 2 ) sin 2 i sin u cos fi cos J" 



a? = [a 2 -f- (c 2 — a 2 ) cos 2 ,a] sin 2 i • 



gesetzt ist. 



Unter der Bedingung , dass die Geschwindigkeit in dem isotropen 

 Mittel grösser ist als die Geschwindigkeiten im Krystall (ö >> a >• c\. 

 liefert bekanntlich die Gleichung (10) für tan r zwei reelle, von einander 

 verschiedene Werthe mit entgegengesetzten Vorzeichen. Die positive Wurzel 

 bezieht sich auf die an der Grenzebene G gebrochene ebene Welle; die 

 negative Wurzel entspricht einer im Inneren des Krystalls an einer zu 

 G parallelen Grenzebene reflectirten ebenen Welle. 



Ist aber das isotrope Mittel stärker brechend als der Krystall (t»<C c <C a\ 

 so kann bei dem Übergange des Lichtes aus jenem Mittel in den Krystall 

 totale Eeflexion eintreten. Wie man am einfachsten aus der von Hamil- 

 ton und Mac-Cullagh angegebenen Construction der gebrochenen Wellen- 

 normalen und Strahlen mit Hülfe der Indexfläche ersieht, ist der 

 Grenz winkel der totalen Eeflexion dadurch charakteri- 

 sirtj dass für ihn die in Bezug auf die trigonometrische Tangente 

 des Brechungswinkels quadratische Gleichung (10) zwei reelle, einan- 

 der gleiche Wurzeln besitzt, d. h. dass für ihn die Discriminante 

 der Gleichung (10) verschwindet: 



