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(12) ao a* — ai 2 = 



Bezeichnet man den Grenzwerth des Einfallswinkels, der hierdurcl 

 bestimmt wird, mit io, so besteht also die Relation : 



sin 2 io 1 a 2 -j- (c 2 — a 2 ) cos 2 ,u 



(13) 



ü 2 a 2 a 2 + (c 2 — o 2 ) (cos 2 t u -f- sin 2 ii cos 2 <J) 



Auf der rechten Seite steht der reciproke Werth des Quadrates der 

 Lichtgeschwindigkeit, welche aus dem Grenzwinkel der totalen Reflexion 

 an der Grenzebene G in der Einfallsebene E zu entnehmen ist. Nach Ein- 

 führung der Hülfswinkel k, welche durch: 



a 



tan X 



c 



definirt sind, nimmt (13) die logarithmisch brauchbare Form: 



sin io cos y. cos k 



ü — ~~ c 



an. 



Wenn die Bedingung (12) erfüllt ist, erhält man für die einander 

 gleichen Wurzeln von (10): 



ai a2 



tan r = = — — 



ao ai 



oder : 



(14) taur= a * + »:-"•> C ° S > 



(c — er) sm ii cos fj. cos o 



Bezeichnet man mit S den zu der Wellennormale R gehörigen Strahl, 

 der in der Verbindungsebene von R mit der optischen Axe liegt, und mit 

 s die Neigung desselben zur Normale N der Greuzebene, so ergiebt sich 

 aus dem sphärischen Dreieck NRS: 



cos s = cos r cos 8 — ■ sin r sin £ cos W 

 wenn Winkel (RS) = e und (NRX) = W gesetzt wird. 



Dazu tritt die Beziehung: 



^ ' (a 2 — c 2 ) sin u cos u 



fl 2 _J_ ( C 2 a 2) C0S 2 U 



Berücksichtigt man noch, dass : 



cos Li — cos u cos r 



cos </' : . 



sm u sm r 



ist, so erhält man den von F. Neumann aufgestellten Ausdruck 1 : 



1 Theoretische Untersuchung der Gesetze etc. Abh. Berlin. Akad. 

 1835, S. 19, Formel (18). 



