— 380 — 



B. Minnigerode: Untersuchungen über die Symmetrie- 

 verhältnisse und die Elasticität der Kr y st alle. (Erste bis 

 dritte Abhandlung. Nachrichten d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. 1884. 

 No. 6, S. 195, No. 9, S. 374, No. 12, S. 488.) 



Die vorliegenden Abhandlungen haben die Untersuchungen über die 

 Symmetrieeigenschaften der Krystalle nach einer Eichtling hin zu einem 

 gewissen Abschluss geführt. Es war bekannt, dass eine vollständige Be- 

 schreibung dieser Eigenschaften nur durch Angabe der Drehungen und Spie- 

 gelungen erfolgen kann, welche einen Krystall mit sich selbst zur Deckung 

 bringen. Die vorhandenen Darstellungen dieses Gegenstandes entbehrten 

 aber der analytischen Ausdrücke für jene Deckbewegungen und konnten 

 desshalb nicht als vollkommen befriedigend angesehen werden. Der Verf. 

 hat nun gezeigt, dass diese analytische Darstellung der Symmetrieeigen- 

 schaften der Krystalle mit Hülfe der Substitutions- oder Gruppentheorie aus- 

 geführt werden kann. Man gewinnt auf diesem Wege eine neue Bezeichnung 

 gleichberechtigter Richtungen in einem Krystall, also auch gleichberechtigter 

 Krystallrlächen , welche zwar für die gewöhnlichen Zwecke der Krystall- 

 beschreibung wenig geeignet sein würde, für die theoretische Krystallo- 

 graphie aber von grossem Nutzen ist. Anstatt die Eichtling einer Geraden 

 oder einer Ebene in einem Krystall, wie es üblich ist, auf Coordinaten- 

 axen zu beziehen, kann man sie bezeichnen durch die Operationen der 

 Drehungen und Spiegelungen, mit Hülfe deren jene Eichtling aus einer 

 beliebigen der gleichberechtigten Eichtungen, die als Ausgangsrichtung 

 dient, hervorgeht. Dieses Princip der Beschreibung hat der Verf. für alle 

 Kry stallsysteme durchgeführt. Er hat die Symmetrieelemente, namentlich 

 die verschiedenen Arten der Symmetrieaxen schärfer, als es bisher möglich 

 war, definirt und auf dieser Grundlage eine Charakteristik der Krystall- 

 systeme errichtet, welche als ein wesentlicher Fortschritt der theoretischen 

 Krystallographie anzusehen ist. 



Aus dem Inhalt möge folgendes hervorgehoben werden. Jedes Kry- 

 stallpolyeder werde ersetzt durch das Bündel seiner, von dem Punkt 

 ausgehenden Flächennormalen. Die Eichtungscosinusse einer Normale, be- 

 zogen auf ein durch gelegtes Coordinatensystem, welches der Symmetrie 

 des Krystalles entsprechend gewählt ist, seien a, ß, y. Dann werden die 

 Eichtungscosinusse der mit |«, ß, 7} gleichberechtigten Eichtungen durch 

 Vertauschungen von + « , f/?, + y erhalten. Das Vorhandensein einer 

 Symmetrieeigenschaft ist also identisch mit dem Umstand, dass es zulässig 

 ist, die Eichtungscosinusse +«, jrß, + y in gewisser Weise zu ver- 

 tauschen. Die zulässigen Vertauschungen sind durch ihre Gruppe definirt, 

 d. h. durch diejenigen Vertauschungen, welche zusammengesetzt immer 

 wieder auf eine der bereits gegebenen Vertauschungen zurückführen. Ein 

 Beispiel möge dieses Verfahren erläutern. Die Eichtungscosinusse der Nor- 

 malen der 48 Flächen eines Hexakisoktaeders , bezogen auf die Kanten- 

 richtungen des zugehörigen Hexaeders, sind nach Oktanten geordnet unter 

 der Annahme « >> ß^> y : 



