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widerspricht und desshalb muss die bisher angenommene Com- 

 bination ooP . P diagonal gestellt und als Combination ocP2 . P2 

 angesehen werden. Was von den trigonalen Pyramiden in Betreff 

 der ungleichen Theilung der Nebenachsen zugelassen wurde, be- 

 zieht sich auch auf die trigonalen Prismen, die ditrigonalen Pris- 

 men und die trigonalen Trapezoeder, sie müssen sämmtlich anders 

 gedeutet werden. Wir vermissen auch bei Naumann bei der Be- 

 rechnung der bezüglichen Gestalten die sonst nothwendige Angabe 

 der ungleichen Achsenhälften, während im tesseralen Systeme die 

 relativen Längen von t und T der tetraedrischen Hernieder ange- 

 geben wurden. 



In der Überzeugung, dass die obige Auseinandersetzung ge- 

 nügt zuzugeben, dass die bisherige Betrachtung der trapezoedri- 

 schen Tetartoedrie dem Charakter des Systems widerspricht, weil 

 sie ungleich getheilte Nebenachsen erfordert, eine solche ungleiche 

 Theilung der Achsen nicht zulässig ist, hier so wenig, wie in 

 irgend einem anderen Systeme, so will ich im Nachfolgenden in 

 möglichster Kürze die trapezoedrische Tetartoedrie entwickeln 

 und die zur Berechnung nöthigen Formeln angeben, am Schlüsse 

 endlich angeben, nach welchen Formeln die bisherigen Symbole 

 der Quarzgestalten für die richtige Auffassung umzugestalten sind. 



Aus einer dodekagonalen Pyramide mPn entstehen durch 

 Herrschendwerden der abwechselnden Flächen hexagonale Trape- 

 zoeder und die beiden Hernieder desselben Holoeders werden als 

 ein linkes und ein rechtes Trapezoeder unterschieden. Bezeichnet 

 man durch Zahlen die 24 Flächen einer dodekagonalen Pyramide 



1, 2 ; 3. 4 ; 5, 6 ; 7, 8 ; 9, 10; 11, 12; 

 13, 14; 15, 16; 17, 18; 19, 20; 21, 22; 23, 24; 



so liegen je zwei Flächen 1 , 2 ; 3 , 4; 5 , 6 u. s. w. paarweise 

 über den Flächen einer eingeschriebenen normalen hexagonalen 

 Pyramide und es liegen die Flächen 1, 3, 5, 7, 9, 11 links an 

 den diagonalen Endkanten, dagegen die Flächen 2, 4, 6, 8, 10, 

 12 rechts. In gleichem Sinne liegen die Flächen 14, 16, 18, 

 20, 22, 24 links und die Flächen 13, 15, 17, 19, 21, 23 rechts. 

 Durch Herrschendwerden der abwechselnden Flächen entstehen 

 die beiden hexagonalen Trapezoeder: 



