aus  dem  Hernikerlande  in  der  Provinz  Rom  (Italien).  III 
getragen  ist.  Auch  für  eine  solche  Curve  werden  wir  eine, 
wie  die  vorhin  dargestellte  Wahrscheinlichkeitscurve  erhalten. 
Und  so  mögen  Auslöschungscurven  für  die  Zone  [001]  ge- 
zeichnet werden,  welche  zwischen  der  zu  Typus  I  gehörenden 
Curve  und  der  zu  Typus  II  gehörenden  Curve  eingeschaltet 
und  ausgeschaltet  sein  sollen,  und  zwar  dadurch,  dass  die 
optischen  Eigenschaften  der  Pyroxene  gleich  variiren,  wie 
sie  von  Typus  No.  I  zu  Typus  No.  II  sich  verändert  haben. 
Auch  aus  diesen  oder  ähnlichen  Auslöschungscurven  werden 
sich  Wahrscheinlichkeitscurven  ergeben,  aus  welchen  zu  folgern 
ist,  dass  die  grösseren  Auslöschungsschiefen  öfters  vorkommen 
als  die  kleineren,  was  ermöglicht,  schliesslich  einen  dem  Werthe 
c :  c  sehr  ,nahe  stehenden  Winkel  mit  Leichtigkeit  zu  treffen. 
Die  Diagramme  Taf.  X  und  XI,  sowie  die  Auslöschungs- 
curven für  die  Zonen  [001]  Fig.  d  können  dazu  dienen,  den 
wirklichen  Winkel  c  :  c  auf  einem  mittelbaren  Wege,  und  zwar 
mit  Hilfe  der  Zwillingsbildung,  und  gleichzeitig  die  Zwillings- 
gesetze selbst  zu  bestimmen. 
Die  verbreit etsten  Zwillingskry stalle  sind  die  nach  dem 
Gesetze:  Zwillingsebene  (100).  Andere  Gesetze  kommen  eben- 
falls vor,  und  zwar  nach  einer  Zwillingsebene,  welche  zur 
Zone  [001]  gehört.  Unter  den  letzteren  ist  am  meisten  das 
Gesetz  vertreten,  wobei  die  Zwillingsebene  die  Krystall- 
fläche  (110)  ist. 
Ist  die  Zwillings  ebene  die  Fläche  (100),  so  haben  wir 
leichte  Kennzeichen,  in  Dünnschliffen  das  Zwillingsgesetz  un- 
zweifelhaft festzustellen.  Vorerst  ist  klar,  dass  in  beiden 
Zwillingsindividuen  die  entsprechenden  Spaltbarkeiten  mit- 
einander parallel  sind.  Zweitens  weisen  alle  in  der  Zone 
[001]  liegenden  Schnitte  Auslöschungswinkel  c  :  c'  auf,  welche 
für  beide  Individuen  in  Bezug  auf  c  symmetrisch  liegen.  Sind 
solche  Auslöschungswinkel  nicht  symmetrisch,  so  kann  das 
erwähnte  Zwillingsgesetz  nicht  vorhanden  sein. 
Bei  einem  zweiten  Zwillingsgesetz,  welches  sehr  häufig 
beobachtet  wird,  ist  die  Zwillingsebene  (110). 
Da  der  Winkel 
(110)  :  (110)  =  92° 
einem  Rechten  sehr  nahe  ist,  so  werden  auch  bei  diesem 
Zwillingsgesetze  die  Spaltbarkeiten  für  beide  Individuen  ab- 
