Krystallographie. 



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die möglichen regelmässigen Punktsysteme abgeleitet. Er unterscheidet: 

 1. symmorphe Systeme, deren elementare Figuren derselben Symmetrieart 

 angehören, wie die Systeme selbst, 2. hemisymmorphe Systeme, die aus 

 zwei zu einander symmetrischen symmorphen Systemen zusammengesetzt 

 sind, und 3. asymmorphe Systeme. Nachdem er die Sätze angegeben hat, 

 die zur systematischen Ableitung der Systeme dienen, vergleicht er hiermit 

 den von Schönflies eingeschlagenen Weg und stellt das Ergebniss in einer 

 tabellarischen Übersicht der regelmässigen Systeme zusammen. 



Der Verf. betrachtet die Krystallsubstanz als ein regelmässiges System 

 von Figuren, die den Eaum lückenlos erfüllen. Befinden sich die Figuren 

 in paralleler Lage, so werden sie als Paralleloeder bezeichnet. Bei den 

 symmorphen Systemen sind die Paralleloeder von derselben Symmetrie wie 

 die Systeme im Ganzen; bei den hemisymmorphen Systemen ist ein 

 Paralleloeder aus zwei zu einander symmetrischen Figuren zusammengesetzt 

 und bei den asymmorphen Systemen bleiben die Paralleloeder wesentlich 

 unbestimmt. Die asymmorphen Krystallstructuren erklärt der Verf. von 

 vornherein für unmöglich oder wenigstens für wenig wahrscheinlich. Ein 

 Paralleloeder ist ein einfaches, wenn es von Paaren gleicher und paralleler 

 Flächen gebildet wird und das Inversionscentrum einschliesst. Die mög- 

 lichen Arten der einfachen convexen Paralleloeder sind: 



1. ein Triparalleloeder [Parallelepipedon ; Combination (100) 

 (010) (001)], 



2. ein Tetraparalleloeder [hexagonales Prisma mit Basis; 

 Combination (111) (1T0) (TOI) (011)], 



3a. ein gewöhnliches Hexaparalleloeder [Dodekaeder; Combi- 

 nation (110) (101) (011) (110) (TOI) (011)], 



3b. ein verlängertes Hexaparalleloeder, 



4. ein Heptaparalieloeder [Combination (100) (010) (001) (Iii) 

 (TU) (111) (Iii)]. 



Diese Figuren und die aus ihren durch homogene Deformationen 

 hervorgehenden Gestalten werden normale Paralleloeder genannt. Der Verf. 

 charakterisirt alsdann seinen Standpunkt durch den Satz : Eine mögliche 

 Krystallstructurart ist (nicht nur durch Symmetrieelemente, sondern auch) 

 durch die normalen Paralleloeder und das Gesetz der Theilung derselben 

 in Stereoeder bestimmt. Als Stereoeder werden allgemein diejenigen 

 gleichen Figuren bezeichnet, welche den Eaum lückenlos erfüllen. 



Zum Schluss theilt der Verf. einige Anwendungen dieser Theorie 

 der Krystallstructur mit. Die Eichtungen, in denen ein Krystail wachsen 

 kann, entsprechen den Flächen des Paralleloeders, welches die Form der 

 Molekelsphäre des Krystalles darstellt; bei dem Ansetzen jeder neuen 

 Molekel fällt eine Fläche des Paralleloeders der Molekelsphäre mit der 

 entsprechenden Fläche einer früher abgesetzten Molekel zusammen, dadurch 

 ist aber die Eichtling der Anlagerung vollständig bestimmt. Aus Be- 

 obachtungen an Krystallskeletten entnimmt der Verf. , dass fast in allen 

 Fällen die Wachsthumsrichtungen den Heptaparalleloedern ent- 

 sprechen. Dies hängt vielleicht damit zusammen, dass unter den einfachen 



