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die einzelnen schmalen Flächen der Streifen mit denen der Fig. 15 

 beziehungsweise identisch sind, erkennt man an der Gleichzeitig- 

 keit des Keflexes der einander entsprechenden Flächen benach- 

 barter Pyramiden, zuweilen auch an einzelnen grösser ausgebildeten 

 Flächen und der Eichtling ihrer Schnittkanten mit der Blechfläche 

 (Fig. 18, 19, 21 rechts). 



Von der gewöhnlichen Anordnung der beschriebenen Erheb- 

 ungen gibt Fig. 20 ein Bild; dasselbe ist naturgetreu in 25facher 

 Vergrösserung entworfen, wie alle übrigen nach einem sehr schö- 

 nen Exemplar des Kgl. Naturaliencabinets in Stuttgart. Die ein- 

 getragenen Buchstaben haben denselben Sinn, wie in Fig. 15. 

 Die einzelnen Erhebungen sind hier — und das ist der gewöhn- 

 liche Fall — nicht nur neben einander geordnet, sondern auf ein- 

 ander aufgesetzt, so dass man vom Fuss der gestreiften Pyrami- 

 den an noch auf mehreren einzelnen Stufen hinabsteigt , bis man 

 endlich an die tiefste Stelle der Blechfläche gelangt. Die Pfeile 

 zeigen in dieser und den folgenden Figuren stets die Eichtling des 

 Weges an, welcher die Stufen hinabführt. 



Es fragt sich, welchen Körpern des regulären Systems die 

 Flächen dieser Pyramiden und Stufen angehören. Den Flächen g 

 kann man das allgemeine Zeichen eines Ikositetraeders pOp 



1 



(ftll) geben; für die speziellen Werthe ft = cc, o und — erhält 



man dann die übrigen möglichen Fälle : Würfel ooOoo (100), Gra- 

 natoeder ocO (110), Pyraniidenoktaeder v (wi). Ist die Formel 

 der Flächen g bekannt, so berechnet sich aus ihr leicht die der 

 Flächen p, da dieselben eine sechsseitige Pyramide mit gleichen 

 Kantenwinkeln bilden und drei ihrer Kanten durch die Flächen g 

 abgestumpft werden. Man erhält nämlich einen Achtundvierzig- 



flächner von der Formel j^- [(3rf (2 + (4 — $jp 



die aber für die oben genannten speziellen Werthe von p = oo, 

 1 



ooder— auf die Formeln beziehungsweise eines Ikositetraeders 303 

 v 



(311), des Pyramidenwürfels oc02 (210) oder eines Achtundvierzig- 

 flächners von der Formel j~ [(3) (2v+ 1) (4v— i)] 



führen. 



